Что такое горизонтальный параллакс. §22.2

Координаты небесных тел, определенные из наблюдений на поверхности Земли, называются топоцентрическими. Топоцентрические координаты одного и того же светила в один и тот же момент, вообще говоря, различны для различных точек на поверхности Земли. Различие это заметно лишь для тел Солнечной системы и практически не ощутимо для звезд (меньше 0",00004). Из множества направлений, по которым светило видно из разных точек Земли, основным считается направление из центра Земли. Оно дает геоцентрическое положение светила и определяет его геоцентрические координаты. Угол между направлениями, по которым светило М" было бы видно из центра Земли и из какой-нибудь точки на ее поверхности, называется суточным параллаксом светила (рис. 20). Иными словами, суточный параллакс есть угол ", под которым со светила был бы виден радиус Земли в месте наблюдения.

Для светила, находящегося в момент наблюдения в зените, суточный параллакс равен нулю. Если светило М наблюдается на горизонте, то суточный параллакс его принимает максимальное значение и называется горизонтальным параллаксом .

Из соотношения между сторонами и углами треугольников ТОМ" и ТОМ (рис. 20) имеем

Отсюда получаем

sin " = sin sin ".

Горизонтальный параллакс у всех тел Солнечной системы - величина небольшая (у Луны в среднем = 57", у Солнца= 8",79, у планет меньше 1’).

Поэтому синусы углов и" в последней формуле можно заменить самими углами и написать

" =sin z". (1.40)

Вследствие суточного параллакса светило кажется нам ниже над горизонтом, чем это было бы, если бы наблюдение проводилось из центра Земли; при этом влияние параллакса на высоту светила пропорционально синусу зенитного расстояния, а максимальное его значение равно горизонтальному параллаксу .

Так как Земля имеет форму сфероида, то во избежание разногласий в определении горизонтальных параллаксов необходимо вычислять их значения для определенного радиуса Земли. За такой радиус принят экваториальный радиус Земли R 0 = 6378 км, а горизонтальные параллаксы, вычисленные для него, называются горизонтальными экваториальными параллаксами 0 . Именно эти параллаксы тел Солнечной системы приводятся во всех справочных пособиях.

4.5. Вычисление моментов времени и азимутов восхода и захода светил

Часовой угол светила определяется из первой формулы (1.37), а именно:

(1.41)

Если какая-нибудь точка небесного свода восходит или заходит, то она находится на горизонте и, следовательно, ее видимое зенитное расстояние z" = 90°. Ее истинное зенитное расстояние z в этот момент вследствие рефракции будет больше видимого на величину = 35". Суточный параллакс понижает светило над горизонтом, т. е. увеличивает видимое зенитное расстояние z" на величину горизонтального параллакса. Следовательно, истинное зенитное расстояние точки в момент ее восхода или захода

z = z" +90 -= 90° +90 -.

Кроме того, для Солнца и Луны, имеющих заметные размеры, координаты относятся к центру их видимого диска, а восходом (или заходом) этих светил считается момент появления (пли исчезновения) на горизонте верхней точки края диска. Следовательно, истинное зенитное расстояние центра диска этих светил в момент восхода или захода будет больше зенитного расстояния верхней точки края диска на величину видимого углового радиуса R диска. (У Солнца и Луны их видимые угловые радиусы приблизительно одинаковы и в среднем равны 16’.)

Таким образом, при вычислении часового угла светила в момент его восхода и захода в формуле (1.41), в самом общем случае, z = 90°+90-+R, и она напишется тогда в следующем виде:

По формуле (1.42) часовые углы восхода и захода вычисляются только для Луны. В этом случае R R = 16’, р R = 57’ и 90 = 35". и формула (1.42) принимает вид

При вычислении часовых углов восхода и захода Солнца его горизонтальным параллаксом можно пренебречь, и при R ¤ = 16" и 90 = 35" формула (1.42) принимает вид

(1.43)

Для звезд и планет можно пренебречь также и их видимыми радиусами и вычислять часовые углы восхода и захода по формуле

Наконец, если пренебречь и рефракцией, то часовой угол восхода и захода вычисляется по формуле

cost= -tg tg. (1.44)

Каждое из приведенных уравнений дает два значения часового угла: t 1 = t и t 2 = - t. Положительное значение соответствует заходу, отрицательное - восходу светила. Местное звездное время восхода и захода, согласно формуле (1.15), получается таким:

s восх = - t.

s зах = +t.

Затем можно вычислить моменты восхода и захода светила по местному среднему солнечному времени и по декретному времени.

Если вычисляется восход и заход Солнца, то нет необходимости вычислять звездное время явлений, так как, увеличив часовые углы t 1 и t 2 на 12h, мы сразу получаем моменты по местному истинному солнечному времени Т ¤ = t ¤ + 12h. Тогда местное среднее время

T восх = 12h - t ¤ + h,

Т зах = 12h + t ¤ + h,

где h - уравнение времени, которое берется, так же как иСолнца, из Астрономического Ежегодника.

Азимуты точек восхода и захода светил (без учета рефракции, параллакса и углового радиуса) получим, если в первой формуле (1.36) положим z = 90°; тогда cos z = 0, sin z =1 и

(1.45)

По формуле (1.45) получаем два значения азимута: А 1 = A и A 2 = 360° - A. Первое значение является азимутом точки захода, второе - азимутом точки восхода светила.

Представим теперь формулы (1.45) и (1.44) в виде

Так как косинус не может быть больше 1, то из этих формул следует, что восход и заход светила возможны только при условии

| | < (90° - | |)

Радиус Земли оказывается слишком малым, чтобы служить базисом для измерения параллактического смещения звезд и для определения расстояний до них. Еще во времена Коперника было ясно, что если Земля действительно перемещается в пространстве, обращаясь вокруг Солнца, то видимые положения звезд на небе должны меняться. Земля за полгода перемещается на величину диаметра своей орбиты. Направления на звезду с двух концов диаметра этой орбиты должны различаться на величину параллактического смещения. Иначе говоря, у звезд должен быть заметен годичный параллакс. Годичным параллаксом звезды р называют угол, под которым со звезды можно было бы видеть большую полуось земной орбиты (равную 1 а. е.), если она перпендикулярна лучу зрения (рис. 79).

Чем больше расстояние D до звезды, тем меньше ее параллакс (рис. 79). Параллактическое смещение положения звезды на небе в течение года происходит по маленькому эллипсу или кругу, если звезда находится в полюсе эклиптики (см. рис. 79).

Рис. 79. Годичные параллаксы звезд.

Для определения годичного параллакса измеряют направление на звезду в различные моменты времени, когда Земля находится в разных точках своей орбиты. Параллакс легче всего измерить если моменты наблюдений разделены примерно полугодом. За это время Земля переносит наблюдателя на расстояние, равное диаметру ее орбиты.

Параллакс звезд долго не могли обнаружить, и Коперник правильно утверждал, что звезды слишком далеки от Земли, чтобы существовавшими тогда приборами можно было обнаружить параллактическое смещение звезд при базисе, равном диаметру земной орбиты. (Подсчитайте, во сколько раз он больше, чем диаметр Земли.) В настоящее время способ определения годичного параллакса является основным при определении расстояний до звезд, и уже измерены параллаксы для нескольких тысяч звезд.

Впервые годичный параллакс звезды был надежно измерен выдающимся русским ученым В. Я. Струве в 1837 г. Он измерил годичный параллакс звезды Веги. Почти одновременно в других странах измерили параллаксы еще у двух звезд. Одной из них была а Центавра. Эта звезда южного полушария неба и в СССР не видна. Она оказалась ближайшей к нам звездой с годичным параллаксом р = 0,75". Под таким углом невооруженному глазу видна проволочка толщиной 1 мм с расстояния 280 м. Неудивительно, что так долго не могли заметить у звезд подобные столь малые угловые смещения.

Расстояние до звезды

где а - большая полуось земной орбиты. Если принять а за единицу и учесть, что при малых углах

то получим:

астрономических единиц.

Расстояние до ближайшей звезды а Центавра D = 206 265": 0,75" = 270 000 а. е. Свет проходит расстояние до а Центавра за 4 года, тогда как от Солнца до Земли он идет только 8 мин а от Луны около 1 с.

Расстояния до звезд удобно выражать в парсеках (пк).

Парсек - расстояние, с которого большая полуось земной орбиты, перпендикулярная лучу зрения, видна под углом в 1". Расстояние в парсеках равно обратной величине годичного параллакса, выраженного в секундах дуги. Например, расстояние до звезды а Центавра равно 0,75" (3/4") или 4/3 пк.

1 парсек = 3,26 светового года = 3 10 13 км.

Измерением годичного параллакса можно надежно установить расстояние до звезд, находящихся не далее 100 пк, или 300 световых лет. Расстояния до более далеких звезд в настоящее время определяют другими методами (см. § 24.1).

При определении расстояний до небесных тел мы не можем выполнять прямые измерения, и поэтому для этой цели используют различные косвенные методы. Важнейший из них - метод тригонометрического параллакса.

Если смотреть на какой-либо предмет из разных точек (например, на кончик карандаша, поочередно закрывая то левый, то правый глаз), то можно заметить, что его положение на фоне более далеких предметов изменяется. Изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя называют параллаксом. Расстояние между точками, из которых производится наблюдение, называют базисом (в рассмотренном примере это расстояние между глазами).

Измерив параллакс, можно вычислить расстояние до удаленного объекта. Подобный принцип используется в дальномере. В этом приборе базисом служит расстояние между двумя объективами. Определив угол (рис. 1.3) между направлениями на объект из точек A и В и зная базис можно вычислить расстояние до объекта. Заметим, что из точки, где расположен объект базис виден под углом Расстояние до объекта всегда несравненно больше базиса а, и угол всегда очень мал. Если базис перпендикулярен к направлению на объект, то его можно принять равным длине дуги окружности с радиусом Тогда где угол выражен в радианах. Отсюда

С помощью измерения параллаксов вычисляют расстояния до

небесных тел в астрономии. Для измерения расстояния до какой-либо планеты можно определить ее положение на фоне звезд одновременно из двух обсерваторий, расстояние между которыми и будет определять базис. Однако на практике гораздо удобнее производить наблюдение из одной обсерватории в разное время суток, используя перемещение обсерватории при вращении Земли вокруг своей оси. Измеренный таким путем параллакс для определенности условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного радиусу земного шара.

При определении расстояния до звезд используют перемещение Земли по орбите, поскольку земные расстояния оказываются в этом случае слишком малы, чтобы служить базисом. С помощью телескопа обычно фотографируют одну и ту же область неба с промежутком времени в полгода. Измерив смещение выбранной звезды относительно более далеких звезд, определяют ее параллакс и вычисляют расстояние до нее. Базисом при этом служит расстояние между двумя диаметрально противоположными точками земной орбиты, из которых проводились наблюдения. Измеренный параллакс звезд условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного большой полуоси земной орбиты (напомним, что орбита Земли представляет собой эллипс). Определенный таким образом параллакс называют годичным параллаксом звезды. Он равен углу, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпеникулярная направлению на звезду. Если угол выразить в секундах дуги, то, поскольку получим

Параллакс (параллактическое смещение) в астрономии, видимое перемещение светил на небесной сфере, обусловленное перемещением наблюдателя в пространстве вследствие вращения Земли (суточный П.), обращения Земли вокруг Солнца (годичный П.) и движения Солнечной системы в Галактике (вековой П.). Точно измеренные П. небесных светил и групп светил позволяют определять расстояния до них.

Суточный П. определяют как угол с вершиной в центре небесного светила и со сторонами, направленными к центру Земли и к точке наблюдения на земной поверхности. Величина суточного П. зависит от зенитного расстояния светила и меняется с суточным периодом. П. светила, находящегося на горизонте места наблюдения, называется горизонтальным П., а если при этом место наблюдения лежит на экваторе,- горизонтальным экваториальным П., постоянным для светил, находящихся на неизменном расстоянии от Земли. Горизонтальный экваториальный П. небесного светила p o связан с его геоцентрическим расстоянием r соотношением

где R - радиус земного экватора. В значениях горизонтального экваториального П. выражают расстояния до Солнца, Луны и др. тел в пределах Солнечной системы. Для среднего расстояния Солнца принята величина 8,79", для среднего расстояния Луны 57"2,6". На положение звёзд вследствие их большой удалённости суточный П. практически не влияет.

Годичный П.- малый угол (при светиле) в прямоугольном треугольнике, в котором гипотенуза есть расстояние от Солнца до звезды, а малый катет - большая полуось земной орбиты. Годичные П. служат для определения расстояний до звёзд; эти П. вследствие их малости могут считаться обратно пропорциональными расстояниям до звёзд (параллаксу 1" соответствует расстояние в 1 парсек ). П. ближайшей звезды - Проксимы Центавра - 0,76". П., определённые путём непосредственных измерений видимых смещений звёзд на фоне значительно более удалённых звёзд, называются тригонометрическими. Тригонометрические П. вследствие их малости удалось измерить лишь для ближайших звёзд. Однако сопоставление вычисленных с их помощью абсолютных звёздных величин этих звёзд с некоторыми особенностями их спектров позволило выявить зависимости, используемые для оценки расстояний до других, более удалённых звёзд, для которых определение тригонометрический П. невозможно. П., вычисленные таким путём, называется спектральными.

Вековой П.- угловое смещение звезды (за год), обусловленное движением Солнечной системы и отнесённое к направлению, перпендикулярному этому движению. В отличие от суточного и годичного П., связанных с периодическими смещениями звёзд на небесной сфере, вековой П. определяется по параллактическому смещению, непрерывно возрастающему стечением времени. Вследствие собственных движений звёзд вековые П. определяются только статистически по отношению к достаточно большой группе звёзд (при этом предполагается, что пекулярные движения звёзд в этой группе в среднем равны нулю). Вековые П. используются в звёздной астрономии, так как с их помощью можно оценивать расстояния, значительно большие, чем те, которые получают при измерениях годичных П. Однако соответствующие им расстояния верны лишь в среднем для всей охваченной измерениями группы звёзд, для индивидуальных же звёзд они могут значительно отличаться от действительных.

Лит.: Паренаго П. П., Курс звёздной астрономии, , М., 1954.

• - означает азимут точки восхода или захода какой-нибудь звезды по отношению к точке востока или запада...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - одно из неравенств в движении Луны, которое то увеличивает среднюю долготу Луны, то уменьшает ее на некоторую величину, зависящую от взаимного расположения Луны и Солнца. Наибольшее значение ее равно 35"...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - астрономическая труба, приспособленная к получению изображения Солнца на фотографической, светочувствительной пластинке...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - величины, посредством которых определяют положение небесных светил, относительно некоторых прилично избранных плоскостей, линий и точек...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - см. Предварение равноденствия...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - путь небесного светила в пространстве. Если рассматривать только два тела, притягиваемые по законам всемирного тяготения, то одно из них двигалось бы около другого по одной из кривых второго порядка, т. е. по...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - Вариация в астрономии, одна из основных неправильностей в изменении небесной долготы Луны, характеризующих отклонение фактического движения Луны от невозмущённого движения по эллиптической орбите...
• - Гид в астрономии, вспомогательная визуальная оптическая труба, укрепленная на телескопе так, что оптические оси Г. и телескопа строго параллельны. Г. служит для гидирования...

  Большая Советская энциклопедия

• - Квадрант в астрономии, астрономический угломерный инструмент, служивший для измерения высоты небесных светил над горизонтом и угловых расстояний между светилами...

  Большая Советская энциклопедия

• - Квадратура в астрономии, одна из характерных конфигураций, т. е. взаимных положений, Солнца, планет, Луны на небесной сфере. Подробнее см. Конфигурации в астрономии...

  Большая Советская энциклопедия

• - Компаратор в астрономии, измерительный прибор, действие которого основано на принципе сравнения двух астрофотографий, спектрограмм и т.п., одна из которых принимается за эталонную...

  Большая Советская энциклопедия

• - Неравенства в астрономии, то же, что возмущения небесных тел....

  Большая Советская энциклопедия

• - Оппозиция в астрономии, то же, что противостояние; см. Конфигурации в астрономии...

  Большая Советская энциклопедия

• - Покрытие в астрономии, астрономич. явление, состоящее в видимом закрывании для земного наблюдателя одного небесного светила другим. Наиболее часто происходит П. звёзд и планет Луной, движущейся вокруг Земли...

  Большая Советская энциклопедия

• - Склонение в астрономии, одна из координат в экваториальных системах небесных координат...

  Большая Советская энциклопедия

"Параллакс (в астрономии)" в книгах

VI. НЕМНОГО АСТРОНОМИИ