Как теория вероятности помогает нам в жизни. Вебинар «Где применяется теория вероятностей

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Теория вероятности - математическая наука, которая изучает математические модели случайных явлений, вычисляет вероятности наступления определенных событий.

Основы теории вероятностей изучаются в программе по математике каждой школы. Кроме того, задачи по данной дисциплине являются обязательной частью ОГЭ 9 и 11 классов.

Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей является экономика. В настоящее время невозможно себе представить исследование и прогнозирование экономических явлений без использования экономического моделирования, регрессионного анализа, трендовых и сглаживающих моделей и других методов, опирающихся на закономерности, которые изучаются в курсах теории вероятностей и математической статистики .

Также теория вероятностей имеет широкое применение таком направлении, как прогнозирование погоды в конкретный период. Поэтому возникает желание практически проверить, поможет ли данная наука для целей, решение которых необходимо в повседневной жизни.

Цель данной работы заключается в изучении особенностей применения теории вероятностей в жизни и анализе данных, полученных в ходе проведения практического эксперимента;

Задачи исследования:

Изучить и проанализировать необходимую литературу по теме исследования;

Порешать ряд задач на классическое определение вероятности.

Экспериментально проверить применение вероятности в повседневной жизни.

Данная работа состоит из двух частей: «Глава 1. Теоретическая часть», «Глава 2. Экспериментальная часть», каждая из которых разбита на отдельные параграфы.

Объект исследования: применение теории вероятностей в жизни;

Предмет исследования: основы теории вероятностей;

Вероятностные идеи стимулируют в наши дни развитие всего комплекса знаний, начиная от наук о не живой природе и кончая науками об обществе. Прогресс современного естествознания неотделим от использования и развития вероятностных идей и методов. В наше время трудно назвать какую-либо область исследований, где бы не применялись вероятностные методы.

Гипотеза исследования: углубленное изучение данной темы позволит нам быть компетентными в вопросах экзаменов 9 и 11 классов;

Практическая значимость: Рассмотренный в ходе исследования материал обогащает жизненный опыт методами решения стандартных и нестандартных задач по теории вероятностей.

Глава 1 Теоретическая часть 1.1 История появления теории вероятностей

Французский дворянин, некий господин де Мере, был азартным игроком в кости и страстно хотел разбогатеть. Он затратил много времени, чтобы открыть тайну игры в кости. Он выдумывал различные варианты игры, предполагая, что таким образом приобретет крупное состояние. Так, например, он предлагал бросать одну кость по очереди 4 раза и убеждал партнера, что по крайней мере один раз выпадет при этом шестерка. Если за 4 броска шестерка не выходила, то выигрывал противник.

В те времена еще не существовала отрасль математики, которую сегодня мы называем теорией вероятностей, а поэтому, чтобы убедиться, верны ли его предположения, господин Мере обратился к своему знакомому, известному математику и философу Б. Паскалю с просьбой, чтобы он изучил два знаменитых вопроса, первый из которых он попытался решить сам. Вопросы были такие:

Сколько раз надо бросать две игральные кости, чтобы случаев выпадения сразу двух шестерок было больше половины от общего числа бросаний?

Как справедливо разделить поставленные на кон двумя игроками деньги, если они по каким-то причинам прекратили игру преждевременно?

Паскаль не только сам заинтересовался этим, но и написал письмо известному математику П. Ферма, чем спровоцировал его заняться общими законами игры в кости и вероятностью выигрыша.

Таким образом, азарт и жажда разбогатеть дали толчок возникновению новой чрезвычайно существенной математической дисциплины: теории вероятностей. В разработке ее основ принимали участие математики такого масштаба, как Паскаль и Ферма, Гюйгенс (1629—1695), который написал тракта «О расчетах при азартных играх», Яков Бернулли (1654—1705), Муавр (1667—1754), Лаплас (1749— 1827), Гаусс (1777—1855) и Пуассон (1781—1840). В наше время теория вероятности используется почти во всех отраслях знаний: в статистике, синоптике (прогноз погоды), биологии, экономике, технологии, строительстве и т. д .

1.2 Понятие теории вероятностей

Теория вероятностей - это наука о закономерностях случайных событий. Под случайным событием в теории вероятностей понимается всякое явление, которое может произойти или не произойти (случайным образом) при осуществлении определенного комплекса условий. Каждое такое осуществление называется испытанием, опытом или экспериментом.

События можно подразделить на достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет при испытании. Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при испытании. Случайным называется событие, которое в результате эксперимента может либо произойти, либо не произойти (в зависимости от случайных обстоятельств).

Предметом теории вероятностей являются закономерности массовых случайных событий, где под массовостью мы понимаем многократную повторяемость.

Рассмотрим несколько событий:

появление герба при бросании монеты;

появление трех гербов при трехкратном бросании монеты;

попадание в цель при выстреле;

выигрыш по билету денежно-вещевой лотереи.

Очевидно, что каждое из этих событий обладает какой-то степенью возможности. Для того, чтобы количественно сравнивать между собой события по степени возможности, нужно с каждым событием связать определенное число.

Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности этого события. В качестве единицы измерения вероятности принята вероятность достоверного события. Вероятность невозможного события равна нулю. Вероятность любого случайного события обозначается P и изменяется в диапазоне от нуля до единицы: 0 ≤ P ≤ 1.

Вероятностью случайного события называется отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие, к числу всех возможных элементарных событий N:

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях .

1.3 Применение теории вероятностей в жизни

Все мы в той или иной мере используем теорию вероятности, на основе анализе произошедших в нашей жизни событий. Мы знаем, что смерть во время автомобильной аварии боле вероятна, чем от удара молнии, потому что первое, к сожалению, происходит очень часто. Так или иначе мы обращаем на вероятность вещей внимание, чтобы спрогнозировать свое поведение. Но вот обида, к сожалению, не всегда человек может точно определить вероятность тех или иных событий.

Например, не зная статистики, большинство людей склонны думать, что шанс погибнуть в авиакатастрофе больше, чем в автомобильной аварии. Теперь же мы знаем, изучив факты (о которых, думаю, многие наслышаны), что это совсем не так. Дело в том, что наш жизненный «глазомер» иногда дает сбой, потому что авиатранспорт кажется значительно страшнее людям, привыкшим твердо ходить по земле. Да и большинство людей не так часто используют этот вид транспорта. Даже если мы и может оценить вероятность события верно, то, скорее всего, крайне неточно, что не будет иметь никакого смысла, скажем, в космической инженерии, где миллионные доли решают многое. А когда нам нужна точность, то мы обращаемся к кому? Конечно же, к математике.

Примеров реального использования теории вероятности в жизни множество. Практически вся современная экономика базируется на ней. Выпуская на рынок определенный товар, грамотный предприниматель наверняка учтет риски, а также вероятности покупки в том или рынке, стране и т.д. Практически не представляют свою жизнь без теории вероятности брокеры на мировых рынках. Предсказывание денежного курса (в котором точно не обойтись без теории вероятности) на денежных опционах или знаменитейшем рынке Forex дает возможность зарабатывать на данной теории серьезные деньги.

Теория вероятности имеет значение в начале практически любой деятельности, а также ее регулирования. Благодаря оценке шансов той или иной неполадки (например, космического корабля), мы знаем, какие усилия нам нужно приложить, что именно проверить, что вообще ожидать в тысячи километров от Земли. Возможности теракта в метрополитене, экономического кризиса или ядерной войны — все это можно выразить в процентах. А главное, предпринимать соответствующие контрдействия исходя из полученных данных. Любую деятельность любой сферы можно проанализировать, использую статистику, рассчитать благодаря теории вероятности и заметно улучшить.

Глава 2 Практическая часть 2.1 Монета в теории вероятностей.

Монета сточки зрения теории вероятностей имеет только две стороны, одна из которых называется «орел», а другая - «решка». Монету бросают, и она падает одной из сторон вверх. Никакие другие свойства математической монете не присущи.

Проведём опыт. Для начала, возьмем в руки монетку, будем ее бросать и записывать результат последовательно. В нашем случае бросание монетки - это испытание, а выпадение орла или решки - событие, то есть возможный исход нашего испытания (см. Приложение 2).

Проведя 100 испытаний орел выпал - 55, решка - 45. Вероятность выпадения орла в данном случае-0,55; решки - 0,45. Таким образом, мы показали, что теория вероятности в данном случае имеет место быть.

2.2 Решение задач по теории вероятностей в ОГЭ

Самое первое применение теории вероятностей, пришедшее на ум, это решение задач по данной теме, включенных в предстоящий экзамен по математике для 9 класса. Уместнее всего рассмотреть ключевые задачи по теории вероятности, которые идут под номером 9 в ОГЭ.

Формулы, используемые при решении задач:

P = , где m - число благоприятных исходов, n - общее число исходов .

Задание № 1. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»?

Решение: При бросании одной монеты возможны два исхода - «орёл» или «решка». При бросании двух монет - 4 исхода (2*2=4): «орёл» - «решка» «решка» - «решка» «решка» - «орёл» «орёл» - «орёл» Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)=2:4=0,5. Ответ: 0,5.

Задание № 2. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»?

Решение: При бросании трёх монет возможны 8 исходов (2*2*2=8): «орёл» - «решка» - «решка» «решка» - «решка» - «решка» «решка» - «орёл» - «решка» «орёл» - «орёл» - «решка» «решка» - «решка» -«орёл» «решка» - «орёл» - «орёл» «орёл» - «решка» - «орёл» «орёл» - «орёл» - «орёл» Два «орла» и одна «решка» выпадут в трёх случаях из восьми. Р(А)=3:8=0,375. Ответ: 0,375.

Задание № 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение: При бросании четырёх монет возможны 16 исходов: (2*2*2*2=16): Благоприятных исходов - 1 (выпадут четыре решки). Р(А)=1:16=0,0625. Ответ: 0,0625.

Задание № 4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков.

Решение: Всего возможных исходов - 6. Числа большие 3 - 4, 5, 6 . Р(А)= 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

Задание № 5. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков.

Решение: Всего возможных исходов - 6. 1, 3, 5 — нечётные числа; 2, 4, 6 —чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

Задание № 6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Решение: У данного действия — бросания двух игральных костей всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36. Благоприятные исходы: 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14. Ответ: 0,14.

Задание № 7. Дважды бросают игральный кубик. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

Решение: Всего исходов выпадения 6 очков - 5: 2 и 4; 4 и 2; 3 и 3; 1 и 5; 5 и 1. Благоприятных исходов - 2. Р(А)=2:5=0,4. Ответ: 0,4.

Задание № 8. На экзамене 50 билетов, Тимофей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение: Тимофей выучил 45 билетов. Р(А)=45:50=0,9. Ответ: 0,9.

Задание № 9. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменов: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение: Всего исходов 20. Благоприятных исходов 20-(8+7)=5. Р(А)=5:20=0,25. Ответ: 0,25.

Задание № 10. На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Франции, 5 из Англии и 3 из Италии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Италии.

Решение: Число всех возможных исходов - 12 (4 + 5 + 3 = 12). Число благоприятных исходов - 3. Р(А)=3:12=0,25. Ответ: 0,25 .

2.3 Практическое применение теории вероятностей. Определение температуры воздуха.

Можно утверждать наверняка, что каждый из нас хотя бы раз в день интересуется прогнозом погоды. Однако далеко не все знают, что за скромными числами температуры и скорости ветра стоят сложнейшие математические расчеты. Метеорология вообще и прогностическая метеорология в частности являются своего рода идеальной областью проявления неопределенности.

Эксперимент №1.

В течение 20 дней мы измеряли температуру воздуха на улице. Для вычисления вероятности того, что 21 сентября температура воздуха на улице будет выше +15 0 C (см. Приложение 1).

Вывод: проведя вычисления делаем вывод, что так как вероятность меньше 0,5, то скорее всего 21 сентября на улице температура воздуха будет ниже 15 0 . Что подтверждается практически. Температура воздуха 21 сентября +13 0 .

Эксперимент №2.

В течение 15 дней мы измеряли температуру воздуха на улице. Для вычисления вероятности того, что 7 октября температура воздуха на улице будут ниже +10 0 C (см. Приложение 3).

Вывод: проведя вычисления делаем вывод, что так как вероятность больше 0,8, то скорее всего 7 октября на улице температура воздуха будет ниже +10 0 . Что подтверждается практически. Температура воздуха 07 октября +7 0 .

Заключение

В ходе работы были изучены основные сведения о применении теории вероятности в жизни. Умение решать задачи по теории вероятности необходимо каждому человеку, так как возможность предсказать то или иное событие позволяет преуспеть во многих областях нашей деятельности.

В результате работы было выявлено:

Теория вероятностей - это огромный раздел науки математики и сфера его применения очень разнообразна. Перебрав множество фактов из жизни, и проведя эксперименты, с помощью теории вероятностей можно предсказать события, происходящие в различных сферах жизнедеятельности;

Теория вероятностей - это целая наука, которой, казалось бы, нет места для математики, - какие уж законы в царстве Случая? Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности. Если подбросить монету, то нельзя точно сказать, какой стороной она ляжет вверх - гербом или цифрой. Но проведя испытания, оказывается, что при многократном повторении опыта частота события принимает значения, близкие к 0,5.

Теория вероятности имеет широкое применение: для прогнозирования погоды, для покупки исправных автомобилей, также для покупки исправных лампочек и разное другое. Мы провели два эксперимента, на прогнозирование погоды в определенное число и время. Тория вероятности действительно применяется не только для учебников, но и в повседневной жизни также может найти применение.

На примере данной работы можно сделать и более общие выводы: подальше держаться от всяких лотерей, казино, карт, азартных игр вообще. Всегда надо подумать, оценить степень риска, выбрать наилучший из возможных вариантов - это пригодится и в дальнейшей жизни. Таким образом, поставленная в работе цель выполнена, решены поставленные задачи и сделаны соответствующие выводы.

Список используемой литературы

1. Бородин А.Л. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики / А.Л. Бородин. - СПб.: Лань, 2004.

2. Клентак Л.С. Элементы теории вероятностей и математической статистики / Л.С. Клентак. - Самара: Издательство СГАУ, 2013.

3. Мордович А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных / А.Г Мордович, П.В Семенов. - М.: Мнемозина, 2004.

4. Открытый банк задания по математике ОГЭ [Электронный ресурс] // URL:

http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=5277E3049BBFA50A46567B64CE413F29&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0 (дата обращения 10.09.2018).

5. Фадеева Л.Н. Теория вероятностей и математическая статистика / Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев; под ред. Фадеевой. - 2-е изд. - М.: Эксмо, 2010. - 496 с.

Приложения Приложение 1 Приложение 2 Приложение 3

Наиболее важные характеристики распределений вероятностей в финансах

Введение 3

Основные подходы к определению теории вероятности 4

Основные правила теории вероятностей 5

Дискретные и непрерывные случайные переменные 7

Заключение 9

Список литературы 10

Введение

Вероятность - это мера того, что какое-либо случайное событие произойдет. Вероятность может принимать значения от О (невозможное событие) да 1 (достоверное событие). Распределения вероятностей - это математическая модель вероятности наступления случайных событий.

Теория вероятностей играет важную роль в финансах, поскольку практически во всех случаях результаты принятых финансовых решений неопределенны.

Цель данной работы – ознакомиться с основами теории вероятностей, затем ознакомимся с правилами расчета вероятностей, а так же выделить несколько распределений вероятностей и примеры их использования.

Основные подходы к определению теории вероятности

Классический, или априори, подход к вероятности

Этот подход применяется, когда возможные неопределенные результаты известны и равновероятны. При помощи простой логики можно определить вероятность каждого исхода.

Эмпирический подход

Однако в финансах, как и во многих других сферах, мы не всегда можем полагаться на точность процесса при определении вероятностей.

Этот подход анализирует историческую информацию с целью определения вероятности наступления событий в будущем.

Кроме того этот подход позволяет на основании исторических данных выдвигать предположения относительно распределения вероятностей будущей рентабельности активов. Вероятность наступления одного события имеет значение от 0 до 1, а сумма вероятностей всех событий должна равняться единице.

Субъективный подход

Существует также и третий подход к теории вероятностей, известный как субъективный подход. Согласно этому подходу вероятность определяется как степень уверенности в наступлении того или иного события.

Субъективная вероятность применяется при решении многих проблем в бизнесе, где вероятность не может быть выведена при помощи логики, либо недостаточно эмпирических данных, на основании которых можно оценить вероятность. Например, субъективная вероятность включается в прогнозирование прибылей компании инвестиционным аналитиком. Она используется также в некоторых методах расчетов ожидаемого дохода от инвестиций.Эти два подхода являются наиболее распостранеными и часто встречаемыми.

Основные правила теории вероятностей

Вне зависимости от подхода к теории вероятностей применяется несколько формальных правил. Применимость каждого из правил зависит от того: 1) имеем ли мы дело с отдельным событием, в таком случае результаты соотносятся только с этим событием;

2) имеем ли мы дело с комбинацией нескольких событий, например изменениями индексов FTSE 100 и S&P 500;

3) являются ли совместные события независимыми или взаимоисключающими.

Эти правила - это правила сложения и умножения вероятностей.

Правило сложения применяется в случае, если мы хотим узнать вероятность того, что событие А или В случится, и если мы хотим узнать, являются ли события А и В взаимоисключающими.

Правило умножения используется для нахождения вероятности одновременного наступления событий А и В. В этом случае нужно также знать, являются ли события А и В независимыми друг от друга.

Правило сложения применительно к взаимоисключающим событиям.

Правило сложения для взаимонеисключаюших событии :

Если результаты испытаний не являются взаимоисключающими, то применяется общее правило сложения вероятностей, которое можно представить в общем виде:

Объяснением этому правилу служит то, что некоторые события могли привести к результату А, некоторые - к результату В, а некоторые - и к А и к В, поскольку А и В не исключают друг друга. Таким образом, если мы хотим узнать вероятность наступления А или В, мы должны вычесть из суммы результаты, которые приводят к А и В одновременно, поскольку иначе пересечение будет сосчитано дважды - один раз как часть А и другой - как часть В.

Правило умножения независимых событий :

Два события считаются независимыми в теории вероятностей, если наступление события А никоим образом не сказывается на вероятности наступления события В. Таким образом,

Две переменные считаются независимыми, если обладают ковариацией друг с другом, равной нулю. Например, если два фондовых индекса не влияют друг на друга своими изменениями, то их ковариация равна нулю, и, следовательно, они независимы. Однако следует отметить, что ковариация между основными индексами обычно отличается от нуля.

Правило умножения применительно к зависимым событиям. Если события не являются независимыми, то вероятность наступления А и В определяется произведением вероятностей наступления события А (РХА)) и условной вероятности наступления события В при условии наступления А.

Дискретные и непрерывные случайные переменные

Случайная переменная - это такая переменная, поведение которой неопределенно. А поскольку поведение неопределенно, то мы можем только приписать вероятности возможным значениям таких переменных. Таким образом, случайная переменная определяется ее распределением вероятностей и возможных результатов.

Дискретные случайные переменные - это те, которые имеют конечное число возможных результатов.

Примерами дискретного распределения являются биномиальное и триномиальное распределения. Подбрасывание монеты приводит к биномиальному распределению результатов, поскольку результат может быть либо "орлом", либо "решкой". Цены активов могут падать, расти или оставаться неизменными, что приводит к триномиальному распределению, поскольку могут быть три вида результатов - рост, падение и отсутствие изменений.

Непрерывные случайные переменные - это такие случайные переменные, которые могут принимать бесконечное количество значений. Например, скорость, время, расстояние, рентабельность активов. Единица измерения может здесь представлять собой бесконечно малую величину. Для примера рассмотрим доход от какой-либо ценной бумаги. Количество возможных значений доходности может быть бесконечно велико. Например, изменение цены актива со 105 единиц до 109 даст доходность, равную 3,8% или 3,81%, или 3,8095% в зависимости от количества знаков после запятой, допускаемого нами при измерении доходности. В этих обстоятельствах нет никакого смысла в попытках нахождения вероятности значения доходности равной, скажем, 3,81%. Имеет смысл только нахождение вероятности того, что случайная переменная примет значение на каком-то определенном интервале, скажем, между 3,81% и 3,82%.

Именно эти величины являются наиболее важными при изучении теории вероятностей в финансах.

Заключение

Таким образом, из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что распределение вероятностей в финансовой науке очень важно и необходимо, ведь именно с ее помощью можно рассчитать вероятность наступления того или иного финансового случая.

Список литературы

Боровков, А. А. «Теория вероятностей», М.: Наука, 1986.

Колмогоров, А. Н. «Основные понятия теории вероятностей», М.: Наука, 1974.

Мацкевич И. П., Свирид Г. П. «Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1993.

Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. «Теория вероятностей», - М.: Наука, 1967.

Ширяев, А. Н. «Вероятность», Наука. М.: 1989.

Математика — царица всех наук, часто ставится под суд молодыми людьми. Выдвигаем тезис «Математика — бесполезна». И опровергаем на примере одной из самых интересных загадочных и интересных теорий. Как теория вероятности помогает в жизни , спасает мир, какие технологии и достижения основываются на этих, казалось бы, нематериальных и далеких от жизни формул и сложных вычислений.

История теории вероятности

Теория вероятности — область математики, изучающая случайные события, и, естественно, их вероятность. Зародилась такого рода математика вовсе не в скучных серых кабинетах, а… игральных залах. Первые подходы к оценке вероятности того или иного события были популярны еще в Средневековье среди «гамлеров» того времени. Однако тогда они имели лишь эмпирическое исследование (то есть оценка на практике, методом эксперимента). Нельзя причислить авторство теории вероятности определенному человеку, так как работали над ней множество знаменитых людей, каждый из которых вложил свою толику.

Первыми из таких людей стали Паскаль и Ферма. Они изучали теорию вероятности на статистике игры в кости. Она открыли первейшие закономерности. Х. Гюйгенс проделал схожую работу на 20 лет раньше, но теоремы не были сформулированы точно. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли, Лаплас, Пуасон и многие другие.

Пьер Ферма

Теория вероятности в жизни

Я вас удивлю: мы все в той или иной мере используем теорию вероятности, на основе анализе произошедших в нашей жизни событий. Мы знаем, что смерть во время автомобильной аварии боле вероятна, чем от удара молнии, потому что первое, к сожалению, происходит очень часто. Так или иначе мы обращаем на вероятность вещей внимание, чтобы спрогнозировать свое поведение. Но вот обида, к сожалению, не всегда человек может точно определить вероятность тех или иных событий.

Например, не зная статистики, большинство людей склонны думать, что шанс погибнуть в авиакатастрофе больше, чем в автомобильной аварии. Теперь же мы знаем, изучив факты (о которых, думаю, многие наслышаны), что это совсем не так. Дело в том, что наш жизненный «глазомер» иногда дает сбой, потому что авиатранспорт кажется значительно страшнее людям, привыкшим твердо ходить по земле. Да и большинство людей не так часто используют этот вид транспорта. Даже если мы и может оценить вероятность события верно, то, скорее всего, крайне неточно, что не будет иметь никакого смысла, скажем, в космической инженерии, где миллионные доли решают многое. А когда нам нужна точность, то мы обращаемся к кому? Конечно же, к математике.

Примеров реального использования теории вероятности в жизни множество. Практически вся современная экономика базируется на ней. Выпуская на рынок определенный товар, грамотный предприниматель наверняка учтет риски, а также вероятности покупки в том или рынке, стране и т.д. Практически не представляют свою жизнь без теории вероятности брокеры на мировых рынках. Предсказывание денежного курса (в котором точно не обойтись без теории вероятности) на денежных опционах или знаменитейшем рынке Forex дает возможность зарабатывать на данной теории серьезные деньги.

Теория вероятности имеет значение в начале практически любой деятельности, а также ее регулирования. Благодаря оценке шансов той или иной неполадки (например, космического корабля), мы знаем, какие усилия нам нужно приложить, что именно проверить, что вообще ожидать в тысячи километров от Земли. Возможности теракта в метрополитене, экономического кризиса или ядерной войны — все это можно выразить в процентах. А главное, предпринимать соответствующие контрдействия исходя из полученных данных.

Мне посчастливилось попасть на математическую научную конференцию моего города, где одна из работ-победительниц говорила о практической значимости теории вероятности в жизни . Вам наверняка, как и всем людям, не нравится стоять подолгу в очередях. Данная работа доказывала, как может ускориться процесс покупки, если использовать теорию вероятности расчета людей в очереди и регулирование деятельности (открытие касс, увеличение продавцов и т.п.). К сожалению, сейчас большинство даже крупных сетей игнорирует этот факт и полагается лишь на собственные наглядные расчеты.

Любую деятельность любой сферы можно проанализировать, использую статистику, рассчитать благодаря теории вероятности и заметно улучшить.

Моё образование определённо накладывает отпечаток на восприятие всего происходящего. На некоторые вещи смотрю с точки зрения прикладной математики.

Если вспомнить график нормального распределения, то он напоминает купол колокола. Высокий в середине и постепенно убывающий к крайним значениям. Данный график применим для очень многих процессов в природе. Большинство людей имеют средний рост. И только очень небольшой процент имеют высокий или низкий рост. А число людей с экстремальными размерами стремится к мизерному проценту.

Такое наблюдение можно приложить практически к любому явлению или процессу. Так, в любой сфере есть суперпрофессионалы, некомпетентные люди и середняки. Середняков как правило - подавляющее большинство.

Ну а что вы можете извлечь полезного из теории вероятностей, теории игры и статистики?! Например, тот факт, что из 10 попыток открыть малый бизнес по-настоящему успешными являются 1-2. По-настоящему повальными являются 2-4 проекта и категория “не рыба ни мясо” - остальные пять попыток. Прикидка грубая, но близка к реальной жизни. Из 10 книг, издаваемых издательскими домами, только 1 является бестселлером. Она-то и покрывает убытки от выпуска менее удачных книг.

Если у вас проект не получилось запустить с первой попытки, то есть хороший повод проделать хотя бы 9 серьёзных попыток. Не зря говорят “попытка - не пытка”. К примеру, когда вы пишите сложную программу, то бывает так, что какие-то вещи не удаётся реализовать с первого раза. Но настойчивость позволяет в конце концов решить задачу.

Когда я запускал вот этот вот сайт, который вы читаете, то я для себя решил, что сделаю вывод об успешности или неуспешности проекта только после публикации 1000 статей. Безумство?! Нет, это не безумство, а вполне оправданная мера. Например, после публикации 100 статей я не наблюдал особых подвижек с точки зрения прибыльности сайта или хотя бы роста аудитории. Я мог взять и бросить всё, так и не узнав тот факт, что настоящий рост посещаемости сайта начинается лишь спустя какое-то время. С чем это связано - я не знаю. Может быть качество публикаций выросло, а может быть возраст домена влияет как-то на всё это?! Честно пишу - не знаю.

Написать сотню статей - это довольно существенный труд и просто так списывать со счетов свою работу - нерационально. Это всё равно что написать полкниги, а потом забить на неё. Автор получает отдачу от своей книги только после её издания. Точно также с раскруткой сайта - профит начинается только после определённого количества прилагаемых усилий. Интернет-бизнес тем и интересен, что тут много что можно разложить на цифры и факты, проанализировать и сделать какой-то прогноз.

Так, например, есть один интересный сайт, чем-то похожий на мой. Называется idearu.com.. Так вот, там посещаемость с поисковых машин выше ровно в три раза. Отсюда напрашивается вывод, что развитие сайтов можно прогнозировать основываясь на цифрах и фактах. Я постоянно привожу примеры из сферы интернет-предпринимательства, так как сам этим занимаюсь, но всё вышеописанное прекрасно подходит для любой другой деятельности, которая может протекать где угодно.

Соответственно, если у вас есть какие-то цифры и факты о какой-то отрасли и есть опыт работы в этой сфере, то вы сможете рассчитать примерные затраты и срок окупаемости проекта. В то же время, вы также можете предвидеть риски. И помнить, что выстреливает только один из 10 проектов. Почему так?! Возможно 9 остальных проекта ведутся людьми, не знакомыми со статистикой. Чтобы получить серьзёный результат нужно впахивать, впахивать и ещё раз впахивать. Если не получается - пробовать, пробовать ещё и ещё. И так “до характерного щелчка”.

Развивая эту мысль, можно прийти к очень интересным заключениям. В один день невозможно невозможно разбогатеть или стать стройным. Особенно если вы бедный и толстый. Но если поставить цель, накидать план и начать действовать, то результат станет закономерным итогом приложенных усилий. Ведь так?!

Что же нас ждёт в будущем? Данным вопросом задавался каждый из нас. Как предугадать, что с нами будет через год, два? В настоящее время существует теория, которая помогает получить ответы на такие вопросы. Мы называем её теорией вероятностей.

Теория вероятностей или теория вероятности – это один из разделов Высшей Математики. Мы часто применяем её в реальной жизни. Ежедневно нам приходится принимать решения, которые впоследствии повлияют на нашу жизнь. И для того, чтобы эти решения оказались для нас благоприятными мы пользуемся данной теорией.

В нашем мире каждый из нас сталкивается со случайными явлениями. С чем это связано? Почему они происходят? Случайны ли они? Учёные до сих пор не пришли к единому решению.

У каждого "случайного" события есть четкая вероятность его наступления. Например, посмотрев официальную статистику пожаров в России, мы можем заметить некую стабильность. Ежегодно погибает около 20-25 тысяч людей. Следуя из этого, мы можем с большой точностью предсказать, сколько погибнет людей в пожаре в следующем году (~ 20-25 тысяч). Т.е. определённое событие повторяется из года в год. Человек думает, что с ним произошла случайность, а в действительности она уже была предопределена.

В наше время люди привыкли мыслить эмоционально, нежели разумно. Мало кто из нас задумывается о вероятности. Например, упавший самолёт повлечёт за собой снижение количества людей, летающих на самолёте. Люди начинают бояться летать, но никто из них не задумывается, что вероятность того, что они погибнут при переходе на зебре куда выше.

Конечно, вероятность появления события никто не считает по формулам, больше на интуитивном уровне. Однако, иногда очень полезно проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим.

Проведём эксперимент. Выясним, сколько раз выпадет решка при бросании монеты 100 раз. В данном случае возможны два исхода: орел или решка. Бросая монету один раз почти невозможно предугадать результат, но бросая её около 100 раз можно с уверенностью сказать, что решка выпадать больше 1 раза и меньше 100. Вероятность её выпадения будет, примерно, равна половине.

Французский учёный Бюффон Жорж Луи Леклерк де в восемнадцатом веке 4040 раз подбрасывал монету, и герб выпал 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале в начале нынешнего столетия подбрасывал ее 24 000 раз - герб выпал у него 12012 раз. Из этого можно сделать вывод, что результаты бросания монеты также подчиняются объективному закону, несмотря на то, что эти события являются случайными.

Итак, бросая монету 100 раз, в моём эксперименте решка выпала 49 раз, т.е её вероятность равна 0,49. Данным примером мы проверили теорию описанную выше.

Подводя итоги, можем ли мы сказать, что с помощью данной теории возможно предугадать, что случится с нами через день, два? Конечно, нет. Ведь событий связанных с нами в каждый момент времени очень много. Поэтому с помощью данной теории можно предугадывать лишь однотипные события. Такие как бросание монеты.

Таким образом, применение теории вероятности связанно с немалым количеством условий и ограничений. Некоторые вычисления можно получить лишь с помощью компьютера.

Но не стоит забывать, что в жизни есть такое понятие, как удача. Это тогда, когда вероятность появления данного события ничтожна мала, но при этом данное событие случилось. Например, парень, с трудом перебивавшийся в школе с тройки на тройку, через пару лет стал знаменитым на всю страну исследователем. Вероятность того, что он станет исследователем, была равна 1: 1000, но она выпала, ему улыбнулась удача.

Из этого можно сделать вывод, что нужно работать над собой, над своими решениями, дабы повысить вероятность появления благоприятных событий для нас. И если у вас что-то не получается, то не стоит сдаваться, ведь всегда есть та ничтожная вероятность удачи.