Что такое логика. Что такое логика и зачем она нужна? Возникновение и развитие логики

ЛОГИКА КАК НАУКА

1. Предмет логики

2. Возникновение и развитие логики

3. Язык логики

4. Формы и законы мышления

1. Предмет логики

Ключевые слова: логика, мышление, чувственное познание, абстрактное мышление.

Логика (от греч.: logos – слово, понятие, разум) – наука о формах и законах правильного мышления. Механизм мышления исследуется рядом наук: психологией, гносеологией, кибернетикой и т. п. Предметом научного логического анализа являются формы, приемы и законы мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир и себя самого. Мышление – это процесс опосредованного отражения реальности в виде идеальных образов.

Формы и приемы мышления, способствующие познанию истины. Знание о явлениях мира человек приобретает в процессе активного целенаправленного познания: субъект - объектного взаимодействия человека с фрагментами реальности. Познание представлено несколькими уровнями, рядом форм и приемов, приводящих исследователя к правильным выводам, когда истинность исходных знаний предполагает истинность выводов.

Нам известно, что первым уровнем выступает чувственное познание. Оно осуществляется на основе органов чувств, их осмысления и синтеза. Напомним основные формы чувственного познания:

1) ощущение;

2) восприятие;

3) представление.

Этот уровень познания имеет ряд важнейших приемов, среди которых выделяется анализ и систематизация ощущений, выстраивание впечатлений в целостный образ, запоминание и воспоминание ранее усвоенного знания, воображение и др. Чувственное познание дает знание о внешних, отдельных свойствах и качествах явлений. Человек же стремится к познанию глубинных свойств и сущностей вещей и явлений, закономерностей бытия мира и общества. Поэтому он прибегает к исследованию интересующих его проблем на абстрактно-теоретическом уровне. На этом уровне складываются такие формы абстрактного познания как:

а) понятие;

б) суждение;

в) умозаключение.

Прибегая к данным формам познания, человек руководствуется такими приемами как абстрагирование, обобщение, отвлечение от частного, выделение существенного, выведение нового знания из ранее известного и пр.

Отличие абстрактного мышления от чувственно-образного отражения и познания мира. В результате чувственного познания у человека формируются знания, полученные непосредственно из опыта в виде идеальных образов на основании ощущений, переживаний, впечатлений и др. Абстрактное мышление знаменует собой переход от изучения отдельных сторон предметов к постижению законов, общих связей и отношений. На этой стадии познания наступает воспроизведение фрагментов действительности без непосредственного контакта с чувственно-предметным миром путем замещения их абстракциями. Отвлекаясь от единичного предмета и временного состояния, мышление способно выделять в них общее и повторяющееся, существенное и необходимое.

Абстрактное мышление неразрывно связано с языком. Язык – основное средство фиксации мысли. В языковой форме излагаются не только смыслы содержательные, но и логические. С помощью языка человек формулирует, выражает и передает мысли, фиксирует знание.

Важно понять, что наше мышление опосредованно отражает реальность: через ряд взаимосвязанных между собой знаний путем логических следований оказывается возможным прийти к новому знанию, не соприкасаясь непосредственно с предметно-чувственным миром.

Значение логики в познании вытекает из возможностей выведения достоверного знания не только формально-логическим путем, но и диалектическим.

Задача логического действия заключается, в первую очередь, в обнаружении таких правил и форм мышления, которые безотносительно к конкретным смыслам будут всегда приводить к истинным выводам.

Логика изучает структуры мышления, приводящие к последовательному переходу от одних суждений к другим и образующие непротиворечивую систему рассуждений. Она выполняет при этом важную методологическую функцию. Суть ее состоит в разработке исследовательских программ и технологий, пригодных для получения объективного знания. Это способствует вооружению человека основными средствами, методами и способами научно-теоретического познания.

Второй основной функцией логики является аналитико-критическая, реализуя которую, она выступает средством обнаружения ошибок в рассуждениях и контроля над правильностью построения мысли.

Логика способна выполнять и теоретико-познавательные задачи. Не останавливаясь на построении формальных связей и элементов мышления, логическое знание способно адекватно объяснить смысл и значения выражений языка, выражать отношения между познающим субъектом и познавательным объектом, а также обнаруживать логико-диалектическое развитие объективного мира.

Задачи и упражнения

1. Один и тот же кубик, на гранях которого расположены цифры (0, 1, 4, 5, 6, 8), находится в трёх различных положениях.

									5	0	4
0	4	5

С помощью чувственных форм познания (ощущения, восприятия и представления) определите, какая цифра находится в нижней части кубика во всех трёх случаях.

2. Светлана, Лариса и Ирина изучают в вузе разные иностранные языки: немецкий, английский и испанский. На вопрос, какой язык изучает каждая из них, их подруга Марина робко ответила: «Светлана изучает английский, Лариса не изучает английский, а Ирина не изучает немецкий». Оказалось, что в этом ответе лишь одно утверждение является истинным, а два – ложным. Какой язык изучает каждая девушка?

3. Иванов, Петров, Степанов и Сидоров – жители г.Гродно. Их профессии – кассир, врач, инженер и милиционер. Иванов и Пертов – соседи, они всегда ездят на работу вместе на автомобиле. Петров старше Сидорова. Иванов всегда обыгрывает Степанова в шахматы. Кассир всегда ходит на работу пешком. Милиционер не живёт рядом с врачом. Инженер и милиционер встречались единственный раз, когда первый оштрафовал второго за нарушение правил дорожного движения. Милиционер старше врача и инженера. Кто есть кто?

4. Друзья-мушкетёры Атос, Портос, Арамис и д’Артаньян решили позабавиться перетягиванием каната. Портос с д’Артаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос стал вместе с Атосом, то они одержали более трудную победу над д’Артаньяном и Арамисом. А когда Портос с Арамисом боролись против Атоса с д’Артаньяном, то никто не смог перетянуть канат. Как по силе распределяются мушкетёры?

Составьте логическую схему взаимосвязи уровней и форм познания.

2. Возникновение и развитие логики

Ключевые слова: дедукция, формальная логика, индуктивная логика, математическая логика, диалектическая логика.

Причины и условия зарождения логики. Важнейшей причиной зарождения логики является высокое развитие интеллектуальной культуры уже в древнем мире. Общество на той стадии развития не удовлетворяется существующим мифологическим истолкованием реальности, стремится рационально интерпретировать суть явлений природы. Постепенно складывается система умозрительного, но вместе с тем доказательного и последовательного знания.

Особая роль в процессе становления логического мышления и его теоретического изложения принадлежит научному знанию, которое к тому времени достигает значительных высот. В частности, успехи в математике, астрономии приводят ученых к мысли о необходимости изучения природы самого мышления, установления закономерностей его протекания.

Важнейшими факторами становления логики была потребность в распространении в социальной практике активных и убеждающих средств выражения взглядов в политической сфере, судебном деле, торговых отношениях, воспитании, обучающей деятельности и пр.

Основоположником логики как науки, создателем формальной логики принято считать древнегреческого философа, античного ученого энциклопедического ума Аристотеля (384 – 322 гг. до н.э.). В книгах «Органона»: «Топика», «Аналитики», в «Герменевтике» и др. мыслитель разрабатывает важнейшие категории и законы мышления, создает теорию доказательства, формулирует систему дедуктивных умозаключений. Дедукция (лат.: выведение) позволяет выводить истинное знание о единичных явлениях, исходя из общих закономерностей. Аристотель впервые подвергает исследованию само мышление как активную субстанцию, форму познания и описывает условия, при которых оно адекватно отражает действительность. Логическую систему Аристотеля часто называют традиционной, поскольку в ней содержатся основные теоретические положения о формах, и приемах мыслительной деятельности. Учение Аристотеля включает в себя все основные разделы логики: понятие, суждение, умозаключение, законы логики, доказательство и опровержение. По глубине изложения и общезначимости проблематики его логику называют классической: пройдя испытания на истинность, она и сегодня сохраняет свою актуальность, оказывает мощное воздействие на научную традицию.

Развитие логического знания. Дальнейшим развитием античной логики стало учение философов-стоиков, которые вместе с философско-этической проблематикой логику считают «проистечением мирового логоса», его земной, человеческой формой. Стоики Зенон (333 – 262 гг. до н.э.), Хрисипп (ок.281 – 205 до н.э.) и др. дополняют логику системой высказываний (пропозиций) и выводов из них предложили схемы умозаключений на основе сложных суждений, обогатили категориальный аппарат и язык науки. К этому времени (3 в. До н.э.) относится возникновение самого термина «логика». Логическое знание преподносилось стоиками несколько шире классического воплощения. Оно соединило в себе учение о формах и операциях мышления, искусство ведения дискуссии (диалектика), мастерство публичных выступлений (риторика) и учение о языке.

В Новое время в период широкого распространения в Европе естественнонаучного знания (механика, география и т. Д.) возникают потребности в дополнении системы дедуктивных умозаключений принципами индуктивного мышления. Накопленный эмпирический, фактический материал, частные случаи из практики и жизни путем сравнений и обобщений оказалось возможным построить так, что они приведут к истинным суждениям общего характера. Знание о единичных вещах может «навести» (лат.: inductio) на мысль о наличии общих закономерностей их существования. Это свойство мышления как научную закономерность в противоположность схоластическим рассуждениям отметил в своем труде «Новый Органон или Истинные указания для истолкования природы» английский философ и естествоиспытатель Фрэнсис Бэкон (1561 – 1626). Он выступил, таким образом, родоначальником индуктивной логики

Специфику научного познания отразил в рационалистической методологии французский мыслитель Нового времени Рене Декарт (1596 – 1650). В «Рассуждении о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках» и «Правилах для руководства ума» он формулирует важнейшие методы познания: аксиоматический, аналитический и синтетический, а также, в завершении познания, метод систематический. Высшей формой реализации рационалистической методологии, по Декарту, является математика. Логике отводится роль методологии познания, способной обнаружить пути обретения новых истин, приращения знания.

Основополагающие идеи математической (или символической) логики были предложены немецким мыслителем Г.В.Лейбницем (1646 – 1716) в работах «Об искусстве комбинаторики», «Опыт универсального исчисления», «О математическом определении силлогических форм» и др. Он развивает вопросы традиционной логики (формулирует закон достаточного основания, работает над систематизацией категорий логики и пр.), но больше внимания уделяет формализации языка, математизации стиля логического мышления. С этого времени в логике стали использоваться специальные знаки-символы, не употребляющиеся в естественном языке. Лейбниц впервые исследовал возможности арифметизированного логического вывода на основании соответствия законов логики и законов математики. Этим ставится цель привести теоретические научные рассуждения к математическим расчетам, благодаря которым возможно разрешить любой спор и прийти к истине.

На смену традиционной логике приходит математическая, заключающая мыслительные формы в строгие формулировки правил и теорем, реализуемых в аналитических приемах мыслительной деятельности.

В ХIХ в. символическая логика становится наиболее привлекательной сферой логического знания. Среди наиболее известных представителей математической логики выделяется английский математик Д. Буль (1815 – 1864). В работах «Математический анализ логики» и «Исследование законов мышления» он закладывает основы алгебраических исчислений конкретных элементов (классов) как отношений (операций). Буль стремился перевести на язык знаков отношения между идеями, объектами и абстрактными системами. Булева алгебра – это решение логических задач путем использования трех операций: а) сложение классов (А U В), умножение классов (А ∩ В), и дополнение к классу (А′). Алгебра Буля была применима и в прикладных случаях, например, при интерпретациях конкретно-релейных схем, в исчислениях при программировании в ЭВМ и т.д.

Формальная и символическая логика. Формальная (традиционная) логика предметом своего исследования имеет исследование основных форм мышления (понятие, суждение, умозаключение), законов, находящиеся в их сфере, непосредственно не опираясь на конкретное содержание мысли. Формальная логика абстрагируется от исторического процесса, от развития практических и познавательных способов действия.

Символическая (математическая) логика может быть представлена как формальная, как ее формализованная часть. Основной своей задачей она видит построение логических исчислений путем математических формул, аксиом и следствий. Она излагает формы мышления в системе знаков и специальных символов.

Современная формальная логика предусматривает изучение мыслительных операций и перенесение логических форм на общие образцы теоретического знания. Современная символическая логика является самостоятельным направлением логического знания, имеет не только теоретическое, но и практическое значение. Так, помимо сложных вычислительных операций, она широко используется в лингвистике (при переводах с одного языка на другой), технической сфере (при управлении приборами), в компьютерном программировании и пр.

Формальная и диалектическая логика. Формально-логические схемы, так сказать, безразличны (нерелевантные) к сущности познаваемых предметов. Сущность – совокупность внутренних качеств и признаков предмета, выражающих его содержание. Важнейшими способами проникновения в сущность вещей является обнаружение противоречивого единства их признаков, рассмотрение их в развитии и взаимосвязи с другими предметами. В процессе такого познания важно абстрагироваться от несущественного, случайного, концентрируя познания на атрибутивных признаках.

В отличие от формальной, логика диалектическая своим предметом имеет исследование возникновения и развития фрагментов действительности, в том числе и логических форм и законов. Это – познание развивающегося мышления. В основе логики диалектической находится ряд принципов: а) принцип развития, б) принцип историзма, в) принцип всесторонности, г) принцип конкретности и др. Центральным понятием диалектической логики является диалектическое противоречие.

Диалектическая логика, накапливая и обобщая свое знание в течение всего периода развития логики, в систематизированном виде была изложена в немецкой классической философии. В работах И. Канта (1724 – 1804) «Критика чистого разума» и «Критика способности суждения» проведено обоснование трансцендентальной логики, определяющей происхождение, содержание и объективную значимость априорных знаний. В философии Гегеля (1770 – 1831) нашла свое завершение объективно-идеалистическая система диалектической логики как всеобщей формы самопознания и саморазвития понятия. В работе «Наука логики» он не только подвергает критике формально-логические законы мышления как «неонтологические», но и обосновывает принципиально иное содержание логических знания – законов, понятий и умозаключений, в основе которых находится диалектика мышления объективного духа.

Новый этап в понимании диалектической логики связан с именами К. Маркса (1818 – 1883) и Ф. Энгельса (1820 – 1895). В работах Ф. Энгельса «Анти-Дюринг», «Диалектика природы», К. Маркса «Капитал» и др. толкование развивающихся форм основывается не на изначальности «саморазвивающегося понятия», а на обнаружении диалектических изменений в самом объективном (материальном) мире. Природа и общество, с их точки зрения, являются основанием для понимания законов диалектического мышления. В марксистской диалектике с материалистических позиций формулируются три важнейших закона диалектики (закон единства и борьбы противоположностей, закон взаимного превращения количественных и качественных изменений, закон отрицания отрицания), основные принципы и категории материалистической диалектики.

Если формальная логика познает формы мышления посредством анализа важнейших признаков без непосредственной связи с конкретным предметом, в обобщенном и абстрагированном виде, то диалектическая логика акцент изучения сущности мыслимых предметов переносит на анализ предметов и процессов в движении, развитии и взаимосвязи. В этом случае несущественные, случайные признаки отсеиваются, аннулируются, а существенные выделяются, актуализируются.

Тем не менее, нельзя противопоставлять диалектическую и формальную логику. Они изучают один и тот же объект – человеческое мышление, предметом обеих являются закономерности мыслительной деятельности. Мышление подчиняется и формальным логическим законам как фундаментальным, и диалектическим как развивающимся. Мыслить диалектически невозможно без постижения и учета законов формальной логики. Т.е., возможно заключить, что современное логическое знание включает в свою структуру две взаимосвязанные и относительно самостоятельные науки: формальную логику (частью которой является логика символическая) и диалектическую логику. Причем, признавая фундаментальное значение логики в построении всякого правильного мышления, научно-теоретическое познание требует продолжения изучения сущности явлений и структур мысли путем обнаружения противоречий в природе, обществе и в человеческом мышлении.

Задачи и упражнения

1. Пользуясь математической последовательностью действий, раскройте секрет угадывания чисел. Задумайте любое число, отнимите от него 1, результат умножьте на 2, из полученного произведения отнимите задуманное число и сообщите результат. Как отгадать задуманное товарищем число?

2. Как отмерить 6 литров воды, если имеются ёмкости 9 литров и 4 литра:

3. В античной риторике была разработана схема построения выступления, состоящая их пяти важнейших этапов. Расположите их в логической последовательности:

произношение, словесное оформление, изобретение, план, запоминание.

4. Составьте подробную логическую схему или таблицу, раскрывающую историю развития логического знания.

3. Язык логики

Ключевые слова: язык, семиотика, семантические категории, искусственный язык, термин.

Язык как знаковая система. Предмет логики – законы и формы мышления. Мышление – идеальная реальность. Все, происходящее в сознании человека, не поддается непосредственному опредмечиванию, материализации. Оно не может быть изучено адекватно без подключения специальных средств выражения мысли. Мы часто задаем вопрос: с помощью каких процессов возможно познание мыслительной деятельности человека? Это, в первую очередь, и в конечном итоге – через язык и посредством языка. Мышление человека реализуется в неразрывной связи с языком, речью, передается другим с помощью языковых выражений. Вот почему логика исследует мышление, опираясь на его конкретную фиксацию в языке.

Язык – это (в наиболее общем виде) любая знаковая информационная система, используемая человеком для общения и познания. Язык функционально способен хранить, перерабатывать и транслировать информацию. Кроме этого, язык является необходимым средством отображения человеком объективного мира, его фрагментов, а также субъективной реальности, эмоций, впечатлений и пр., что позволяет человеку адекватно построить процесс их изучения.

В исследовании языковых выражений мысли логика видит свою одну из основных и непосредственных задач. Изучением языка как знаковой системы занимается семиотика, выявляющая специфику его построения и употребления. Один из ее разделов – синтаксис – анализирует специфику, структуру, способы образования и преобразования языка, отношений между знаками системы. Например, отношения равенства (3 + 2 = 5), отношения следования («Cogitoergosum»), отношения доказательства (доказательство теоремы Пифагора) и пр.

Прагматика как раздел семиотики изучает отношения между знаками системы и их потребителями, практически значимые отношения. Они могут быть вызваны экономическими, эстетическими, духовно-психическими потребностями и т.д. и меньше всего задействованы в логике. Например, построение языковых выражений с наибольшими допустимыми сокращениями либо упрощениями с целью эффективного применения с конкретной речевой ситуации (управление, приказ, телефонный разговор и пр.).

Существует еще один тип отношений, без которого немыслимо ни построение языка, ни его практическая реализация. Это – семантическое отношение: отношение между знаками системы и обозначаемыми ими объектами, предметом и его именем (теория референции), отношение знаков и содержания ими замещаемого, смыслового выражения языка (теория смысла). Этот раздел называется семантикой. Семантические категории обозначают такой класс языковых смыслов и референций, который сохраняет свою осмысленность при замене одного знака другим. Например, высказывание 3 + 2 = 5 остается осмысленным при замене знака «2» на знак «3», или, скажем, если знак «+» заменить на знак «-». Теряя при этом истинность, оно останется семантически определенным. В языке традиционной логики существует три общих класса семантических категорий: имя, функтор, высказывание.

Естественный и искусственный языки. Логика не только изучает, но и использует языковую знаковую систему. В обществе язык существует в двух формах. Это, во-первых, естественный язык как исторически и национально сложившиеся звуковые (речь) и графические (письмо) знаки-сигналы, позволяющие удовлетворить потребности в получении, накоплении, передаче и хранении информации. Наиболее распространенной разновидностью естественного языка является национальный (народный) язык. Второй формой языка выступает искусственный язык. Под ним понимается определенная знаковая система, специально созданная для обслуживания и удобного использования и передачи научной и другой информации. Среди искусственных языков - формализованные языки математики, физики, химии, языки программирования для ЭВМ и т.д., располагающие своей собственной терминологией и символикой.

Следует помнить, что естественный язык имеет ряд черт, мешающих адекватно, четко и однозначно передать форму мысли (полисемия, аморфность, метаязык и пр.). Поэтому для точного отражения структуры мысли слова обычного языка заменяются специфическими терминами-символами. В логике, таким образом, используется как естественный язык (способ описания логических выражений, теоретического построения логического знания), так и искусственный (совокупность знаков, формул и их сочетаний для обозначения мыслительных операций).

Логические термины и символы. Для описания свойств изучаемых предметов, отношений между ними и установлению логической формы не достаточно использовать только естественный язык. Необходимо разработать специальную терминологию (термин – слово, имеющее строго однозначный смысл), установить метаязыковые взаимодействия, а также придать им единую символику и знаковое соответствие. Например, в языке математики существует 5 основных категорий: число, действие, отношение, скобка левая и скобка правая (как операционные последовательности и завершенности действий). Среди логических терминов выделяют ряд терминов:

Имя – слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет мысли. Под предметом понимаются различные вещи, процессы, отношения и т.д. Например, человек, гуманизм, деятельность и т.д. Имена разделяются на:

а) простые и сложные (описательные): например, соответственно - земля и столица Республики Беларусь);

б) единичные (собственные) и общие (например, соответственно - Василь Быков и закон).

Множество предметов, к которым относится данное имя, называется денотатом, а совокупность присущих им (предметам) признаков и свойств, составляющих их смысловое значение, называется смыслом (концептом).

Высказывание – языковое выражение, содержащее истинную либо ложную мысль. Например, «Наполеон был императором Франции». Это – грамматически правильное, семантически определенное, четко сформулированное, завершенное повествовательное предложение. Например, «Простые числа делятся на два типа». Высказывание бывает истинным либо ложным. Это его логические значения. Например, высказывание «Солнце размерами больше Марса» является истинным, однако перестановка местами имен в этом высказывании приведет к ложному значению.

Выражение, служащее в высказывании средством образования новых осмысленных высказываний, называется функтором. Функтор не является ни именем, ни высказыванием. Это – служебное языковое образование, посредством которого так называемые аргументы образуют новое высказывание. Например, Если а = в, то 2а = 2в, 2 + 3 = 5. В этих примерах функторами выступают знаки математических связей: «=» и «+». Функторы бывают одноаргументными (Лес зазеленел), двухаргументными («Подлость опаснее лжи», 3 + 4 и т.д.). В традиционной логике двухаргументные функторы часто называют логическими союзами (логическими связками).

В науке широко используется понятие функции как соответствия между переменными величинами х и у. В математике она записывается в виде выражения у = f(x). В логике также это понятие существует, большую значимость имеют понятия именной и пропозициональной функции.

Именная функция – выражение, которое содержит переменные, превращающиеся в имя при подстановке вместо них соответствующих аргументов. Примерами именной функции могут быть выражения «космонавт х», «брат у». То есть, при замене переменных х и у данные выражения превращаются в обозначение предмета, название, именование вещи и пр.

Пропозициональная функция выражает собой форму высказывания, в которой при подстановке вместо переменных соответствующих значений образуется семантически определенное высказывание. Например, х больше у, х открыл закон прибавочной стоимости. Пропозициональная функция, аргументы которой – имена, называется предикатом. Например, R является президентом фирмы. Предикат, обозначающий свойство предмета и имеющий одну переменную – имя, называется одноместным предикатом (А обозначает качество). Двух (n - местные) предикаты, располагая двумя и более количеством переменных обозначают отношения между именами – переменными: «а любит в», «а находится между в и с» и пр.

В логике существует потребность выражать различные степени связывания переменных посредством так называемых операторов. Наиболее распространенными операторами являются а) квантор общности, констатирующий наличие свойства, качества, отношения, присущие всему классу явлений по принципу «для всякого х истинно, что…». К примеру, такой квантор содержит высказывание «Всякий предмет тебе разъяснят философские книги» (Гораций). б) квантор существования, обозначающий распространенность тех или иных свойств или отношений на некоторую часть из всего класса явлений. Например, фраза «Существует внутреннее мужество – мужество совести» (С. Смайлс) содержит квантор существования. Формулой квантора существования является выражение: «существует х, для которого…».

Обобщая общепринятую и чаще всего используемую логическую терминологию, следует ее запечатлеть в формализованном виде:

1) имя - А, В, С и т.д.;

2) функторы (логические константы) –

Ú - «или»;

® - «если, то»;

« - «тогда и только тогда, когда»;

ù , ¯¯¯ - «неверно, что»;

- «необходимо» ;

à - «возможно»,

3) предметные переменные – а, в, с;

4) пропозициональные переменные – p, q, r, s;

5) именная функция - а (х);

6) пропозициональная функция - х Р(х);

7) предикатор - P, Q, R; одноместный предикат - Р (х): (х имеет свойство Р); двухместный предикат Р (х; у): (х и у имеют отношение к Р);

8) скобки - (;);

9) квантор общности - " х (для всякого х верно, что…);

10) квантор существования - $ х (существует х, для которого верно, что…).

Таким образом, понимая познавательную ценность языка, его связь с мыслительными процессами, необходимо усвоить логическую терминологию и суть основных знаков, используемых в логических формулах.

Задачи и упражнения

1. Вставьте пропущенные цифры и буквы в пустые квадраты, используя скрытые последовательности цифр и букв.

3. Составьте языковые выражения, отражающие:

а) отношение доказательства; б) отношение следования, в) осмысленное, но ложное высказывание; г) именную функцию; д) квантификацию существования.

4. Проведите сравнительную характеристику формализованного и естественного языков логики.

5. Преобразуйте пропозициональные и именные функции в истинные высказывания: а) х причина у; б) х – простое число; в) А – город в Беларуси; г) Х – автор романа «У»; д) между а и в расположено с; е) если р то q.

4. Формы и законы мышления

Ключевые слова: форма мысли, логический закон, логическое следование.

Основные формы логического мышления. Логической формой мысли называется строение этой мысли с точки зрения способа соединения ее составных частей, образования общих структурных связей (схемы изложения мыслей). Выявить логическую форму значит построить ее схему, формализовать ее содержание, поскольку логической формой является та сторона рассуждения, которая не зависит от содержания данной мысли. Различные понятия, суждения и умозаключения можно представить как специфические формы мыслительной деятельности. На основании одного из основных принципов формальной логики правильность мысли (рассуждения, вывода) зависит только от правильности ее оформления, т.е. от правильного соединения, связывания составных частей мысли.

Выделяя характерные признаки предмета, а также на основании общих признаков, присущих многим предметам, в мышлении тем самым образуется понятие о предмете, о его классификационных, существенных признаках, одновременно, отличающих его от признаков предметов другого класса. Таким образом, различная связь четко обозначенных, перечисленных признаков предмета (класса предметов) выражается в форме понятия. Понятие квадрата, например, включает в себя следующие признаки: геометрическая фигура, четырёхугольник, все стороны равны, все углы имеют 90 градусов.

Форма мышления, устанавливающая качественные и количественные отношения между предметами мысли и фиксирующая их в виде утверждений либо отрицаний называется суждением. Так, например, отношение человека к благам посредством производственной деятельности может быть выражено в суждении «Человек в процессе трудовой деятельности создает материальные и духовные блага». Суждения, различные по содержанию, по эмоционально-оценочным и прочим аспектам, всегда можно свести к единой унифицированной форме (структуре) мысли. Способ соединения всех его частей с точки зрения формальной логики будет одинаков. Если мы обозначим понятия, входящие в структуру суждения, знаками S (субъект мысли), т. е. то, о чем (о ком) идет рассуждение) и Р (предикат – констатация, выражение признаков либо свойств обозначенного субъекта (S)). Если способ их связи мы представим в виде логической связки «есть» (является, значит и т. п.), то получим логическую форму, общую для любых суждений: S - Р (Все S суть Р). К примеру, структура высказываний: «Всякий человек достоин счастья», «Река – водная артерия земли» и «Сумма углов треугольника равняется 180 градусам» в принципе одинакова, несмотря на их содержательную, смысловую полифонию. В них можно выделить S(человек, река, сумма углов треугольника), Р (достоин счастья, водная артерия земли, 180 градусов) и утвердительную логическую связку, в данных примерах подразумевающуюся, но лингвистически невыраженную.

Более сложной формой мышления, приводящей к установлению нового знания, благодаря тому или иному способу соединения предыдущих суждений-оснований, выступает умозаключение. В этом случае устанавливается четкая однозначная логическая связь между суждениями-основаниями (посылками), соблюдение которой приводит всегда к новому истинному выводу-следствию. Например, какое знание можно получить, располагая двумя суждениями (предложениями): «Всякое научное знание имеет свой предмет изучения» и «Культурология является научным знанием»? Заключение (вывод) здесь очевидно – «Культурология имеет свой предмет изучения». Какие бы высказывания не подставлялись в структуру такого правильного рассуждения, если посылки истинны, соблюдены правила вывода, значит и заключение (новое знание) также будет истинным.

Таким образом, логическая форма, во-первых, - это своеобразная языковая структура, в чистом виде отражающая присущие предмету мысли признаки, свойства и отношения.

Во-вторых, для ее фиксации используется специфический формализованный язык, основные термины и символы которого были представлены выше.

В-третьих, изучение этих и иных структур мысли (логических форм) безотносительно к их содержательному выражению составляет одну из важнейших задач логики как науки и позволяет устанавливать законы образования и протекания мыслительных процессов.

Логический закон и логическое следование. С понятием логической формы связаны понятия логического закона и логического следствия. Правильная связь элементов мыслей в ходе рассуждения определяется законами мышления – логическими законами. Логическим законом называется выражение, сохраняющее свою истинность, независимо от его конкретного содержания. Так, высказывание «Если для всех х верно, что х есть Р, то ни существует ни одного х не являющегося Р» будет истинным (являться законом) в любом случае, какое бы конкретное содержание оно не имело. Например, подставив в эту языковую формулу имена, получим: «Если для всех людей верно, что они обладают сознанием, то не существует ни одного человека, у которого оно отсутствует».

Закон выражает внутреннюю, устойчивую, существенную и необходимую связь элементов мышления. Благодаря наличию законов логики выведение нового знания из уже имеющихся и проверенных, истинных суждений с достоверностью приведет к истине.

Законы логики следует разделять на 1) формально-логические и 2) диалектические. Первые отражают формальную правильность рассуждений, вторые – закономерности объективно изменяющейся реальности. Формально-логические законы утверждают, что правильно построенная схема мыслей является необходимым условием для истинности выводов. В противном случае, если не соблюдается это правило, то ложный вывод (неистинное следствие) возможен даже из истинных суждений.

Основными формально-логическими законами считаются:

1. закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. ((р → р): если р, то р). «Всякий человек – это человек», «Duralex, sedlex» (суров закон, но закон).

2. закон непротиворечия: из двух несовместимых друг с другом суждений одно является ложным.ù(р Ùùр): (неверно, что р и не-р). Т. е. не может быть одновременно ложными две мысли, если одна из них отрицает другую. Причем, речь идет об одном и том же предмете мыслимом в одно и то же время и в конкретном отношении. « Некоторые ученые хотят быть признанными» и «Некоторые ученые не хотят быть признанными».

3. закон исключенного третьего: истинно либо само высказывание, либо его отрицание: (р Úùр): (р или не-р). «Некоторые студенты первого курса связаны с экономической деятельностью. Ни один студент первого курса не связан с экономической деятельностью». Т. е. одновременно истинным не могут быть два противоречивых высказывания, одно из них обязательно ложно. Третьего варианта не дано. Снег бел, либо не бел.

4. закон достаточного основания: мысль является истинной, если она имеет достаточное для этого основание. (р → q); (р есть потому, что есть q). Доказанность мысли наступает лишь тогда, когда она опирается на обоснованные, существенные, основополагающие аргументы. Вот один из примеров: «Для того чтобы треугольник был равносторонним необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равны».

Законы мышления – это проявление так называемого логического следования. Логическим следованием называется мыслительное отношение, которое существует между посылками (суждениями) и выводимыми из них заключениями (выводами). Логическое следование выступает своеобразной моделью построения мысли по принципу: когда из нашего высказывания р логически следует высказывание q и это высказывание истинно как р → q, то на этом основании новое высказывание ùq → ùp также будет истинным. То есть, истинность высказывания р → q, гарантирует истинность высказывания ùq → ùр. Основным принципом логического следования является утверждение о том, что правильность более общей схемы гарантирует правильность менее общей схемы, но не наоборот.

Задачи и упражнения

1. Приведите примеры основных логических форм мышления из выбранной вами профессиональной деятельности:

а) понятие; б) суждение; в) умозаключение.

2. Являются ли следующие высказывания проявлением законов логики:

а) достаточного основания: «У человека повышена температура тела, следовательно, он заболел», «Данная мысль построена правильно, поэтому она истинна»;

б) исключенного третьего: «Все студенты изучают логику или ни один из студентов не изучает логику», «Постановление суда является законным или не является таковым»?

ЛОГИКА

В настоящее время логика представляет собой разветвленную и многоплановую науку, которая содержит в своем составе следующие основные разделы: теорию рассуждений (в двух вариантах: теорию дедуктивных рассуждений и теорию правдоподобных рассуждений), металогику и логическую методологию. Исследования во всех этих областях на нынешнем этапе развития логики гл. о. и по преимуществу осуществляются в рамках логической семиотики.

В последней языковые выражения рассматриваются как объекты, находящиеся в т. н. знаковой ситуации, включающей в себя три типа предметов - само языковое (знак), обозначаемый им предмет (значение знака) и интерпретатора знаков. В соответствии с этим языка может вестись с трех относительно самостоятельных точек зрения: исследования логического синтаксиса языка, т. е. отношения знака к знаку; исследования логической семантики языка, т. е. отношения знака к обозначаемому им объекту; и исследования логической прагматики, т. е. отношения интерпретатора к знаку.

В логическом синтаксисе язык и строящиеся на его основе логические теории изучаются с формальной (структурной) их стороны. Здесь определяются алфавиты языков логических теорий, задаются правила построения из знаков алфавита различных сложных языковых конструкций - термов, формул, выводов, теорий и т. д. Осуществляется синтаксическое членение множества языковых выражений на функторы и аргументы, постоянные и переменные, определяется понятие логической формы выражения, определяются понятия логического подлежащего и логического сказуемого, осуществляется построение различных логических теорий и анализ способов оперирования в них.

В логической семантике язык и логические теории изучаются с содержательной их стороны; Так как ЯЗЫКОВЫЕ конструкции не только обозначают, но и нечто описывают (имеют ), в логической семантике различают теорию значения и теорию смысла. В первой решается вопрос, какие объекты обозначают знаки и как именно они это делают. Аналогично в теории смысла решается вопрос о том, что является смысловым содержанием языковых выражений и каким образом они описывают это содержание.

Для логики как науки особое значение имеют как раз логические термины, так как вся процедурная сторона нашей интеллектуальной работы с информацией в конечном счете определяется смыслом (значением) данных терминов. К числу логических терминов относятся связки и операторы. Среди первых выделяются предицирующие связки “есть” и “не есть” и пропозициональные (логические связки): союзы - “и” (“а”, “но”), “или” (“либо”), “если, то”, словосочетания - “неверно, что”, “если и только если” (“тогда и только тогда”, “необходимо и достаточно”) и другие. Среди вторых выделяют высказывание образующие - “все” (“каждый”, “любой”), “некоторый” (“существует”, “какой-либо”), “необходимо”, “возможно”, “случайно” и т. д. и имяобразующие операторы - “множество предметов таких, что”, “тот предмет, который” и др.

Центральным понятием логической семантики является понятие истины. В логике оно подвергается тщательному анализу, так как без него невозможно в четкой форме проинтерпретировать логическую теорию, а следовательно, и ее детально исследовать и понять. Сейчас уже очевидно, что мощное развитие современной логики во многом было определено детальной разработкой понятия истины. С понятием истины тесно связано и другое важное семантическое понятие - понятие интерпретации, т. е. процедуры приписывания с помощью особой интерпретирующей функции языковым выражениям значений, ассоциированных с некоторьм классом предметов, называемым универсумом рассуждения. Возможной реализацией языка называется строго фиксированная пара , где Ü - рассуждения, а I - интерпретирующая , ставящая в соответствие именам элементы универсума, я-местным предикаторам - множества упорядоченных я-ок элементов универсума, л-местным предметным функторам - я-местные функции, отображающие я-ки элементов универсума в элементы универсума. Выражениям, относящимся к формулам, ставятся в соответствие два значения - “истина” или “ложь” - в соответствии с условиями их истинности.

С одним и тем же классом предложений могут связываться различные их возможные реализации. Те реализации, на которых каждое , входящее в множество предложений Г, принимает значение “истина”, называется моделью для Г. Понятие модели особо исследуется в специальной семантической теории - моделей теории. При этом различают модели разного типа - алгебраические, теоретико-множественные, теоретико-игровые, теоретико-вероятностные и др.

Понятие интерпретации имеет для логики наиважнейшее значение, так как посредством него определяются два центральных понятия этой науки - понятия логического закона (см. Закон логический) и логического следования (см. Следование логическое).

Логическая семантика является содержательной частью логики, а ее понятийный аппарат широко используется для теоретического оправдания тех или иных синтаксических, чисто формальных построений. Причина этого состоит в том, что совокупное содержание мысли делится на логическое (выражаемое логическими терминами) и (выражаемое дескриптивными терминами), а потому, выделяя логическую форму выражений, мы отвлекаемся, вообще говоря, не от любого содержания. Такое отвлечение, т. е. рассмотрение формальной стороны мыслей, представляет собой лишь способ вычленения в чистом виде логического их содержания, которое и исследуется в логике. Это обстоятельство делает неприемлемым идущее от Канта логики как сугубо формальной дисциплины. Напротив, логика является глубоко содержательной наукой, в которой каждая логическая процедура получает свое теоретическое оправдание посредством содержательных соображений. В этой связи “формальная логика” в его применении к современной логике является неточным. В подлинном смысле слова можно говорить лишь о формальном аспекте исследования, но не о формальной логике как таковой.

При рассмотрении тех или иных логических проблем во многих случаях необходимо учитывать также и намерения интерпретатора, который использует языковые выражения. Напр., рассмотрение такой логической теории, как теория аргументации, спора, дискуссии, невозможно без учета целей и намерений участников диспута. Во многих случаях применяемые здесь приемы полемики зависят от желания одной из спорящих сторон поставить своего противника в неудобное положение, сбить его с толку, навязать ему определенное обсуждаемой проблемы. Рассмотрение всех этих вопросов составляет содержание особого подхода к анализу языка - “логической прагматики”. Наиболее фундаментальным разделом логики является теория дедуктивных рассуждений. В настоящее время этот раздел в своей аппаратной (синтаксической, формальной) части представлен в виде разнообразных дедуктивных теорий - исчислений. Построение такого аппарата имеет двоякое значение: во-первых, теоретическое, так как позволяет выделить некоторый законов логики и форм правильных рассуждений, исходя из которых можно обосновать все другие возможные законы и формы правильных рассуждений в данной логической теории; во-вторых, чисто практическое (прагматическое), так как разработанный аппарат может быть использован и используется в современной практике научного познания для точного построения конкретных теорий, а также для анализа философских и общенаучных понятий, приемов познания и т. д.

В зависимости от глубины анализа высказываний выделяют исчисления высказываний (см. Логика высказываний) и кванторные теории - исчисления предикатов (см. Логика предикатов). В первых анализ рассуждений ведется с точностью до выделения простых предложений. Иначе говоря, в исчислениях высказываний мы не интересуемся внутренней структурой простых предложений. В исчислениях предикатов анализ рассуждений осуществляется с учетом внутренней структуры простых предложений.

В зависимости от типов квантифицируемых переменных различают исчисления предикатов различного порядка. Так, в исчислении предикатов первого порядка единственными квантифицируемыми переменных являются индивидные переменные. В исчислении предикатов второго порядка вводятся и начинают квантифицироваться переменные для свойств, отношений и предметных функций разной местности. Соответственно строятся исчисления предикатов третьего и более высокого порядка.

Еще одно важное членение логических теорий связано с использованием для представления логического знания языков с различной категориальной сеткой. В этой связи можно говорить о теориях, построенных на языках фреге-расселовского типа (многочисленные варианты исчисления предикатов), силлогистического (разнообразные силлогистики, а также Лесневского, являющаяся современной формой сингулярной силлогистики) или алгебраического (различные алгебры логики и алгебры классов - Булева алгебра, алгебра Жегалклна, алгебра де Моргана, алгебра Хао Вана и др.). Для многих теорий, построенных на языках с различной категориальной сеткой, показана их взаимная переводимость. В последнее время в логических исследованиях начинает активно использоваться теоретико-категорный язык, основанный на новом математическом аппарате - теории категорий.

В зависимости от способа построения выводов и доказательств (см. Вывод логический), применяемых в логических теориях, последние делятся на аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода и секвенциальные исчисления (см. Исчисление секвенций). В аксиоматических системах принципы дедукции задаются списком аксиом и правил вывода, позволяющих переходить от одних доказанных утверждений (теорем) к другим доказанным утверждениям. В системах натурального (естественного) вывода принципы дедукции задаются списком правил, позволяющих переходить от одних гипотетически принятых утверждений кдругим утверждениям. Наконец, в секвенциальных исчислениях принципы дедукции задаются правилами, позволяющими переходить от одних утверждений о выводимости (они называются секвенциями) к Другим утверждениям о выводимости.

Построение в логике того или иного исчисления составляет формальную строну логических исследований, которую всегда бывает желательно дополнить содержательными соображениями, т. е. построением соответствующей ей семантики (интерпретации). Для многих логических исчислений такие семантики имеются. Они представлены семантиками различного типа. Это могут быть таблицы истинности, т. н. аналитические таблицы, таблицы Бета (см. Семантические таблицы), различного рода алгебры, возможных миров семантики, описания состояний и т. д. Напротив, в том случае, когда логическая система первоначально строится семантически, встает вопрос о формализации соответствующей логики, напр., в виде аксиоматической системы.

В зависимости от характера высказываний, а в конечном счете от типов отношений вещей, которые изучаются в логике, логические теории делятся на классические и неклассические. В основе такого членения лежит принятие при построении соответствующей логики определенных абстракций и идеампаций. В классической логике применяются, напр., следующие абстракции и идеализации: а) принцип двузначности, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным, б) принцип экстенсиональности, т. е. разрешение для выражений, имеющих одно и то же зна

чение, свободной их замены в любых контекстах, что говорит о том, что в классической логике интересуются только значением выражений, а не их смыслом, в) актуальной бесконечности, который позволяет рассуждать о существенно неконструктивных объектах, г) принцип экзистенциальности, согласно которому универсум рассуждения должен быть непустым множеством, а каждое собственное должно иметь референт в универсуме.

Эти абстракции и идеализации образуют ту точку зрения, тот ракурс, под которым мы видим и оцениваем объективную . Однако никакая совокупность абстракций и идеализации не может охватить ее в полной мере. Последняя всегда оказывается более богатой, более подвижной, чем наши теоретические построения, что и делает оправданным свободное варьирование исходных Принципов. В этой связи полный или частичный отказ от любого из указанных принципов выводит нас В область неклассических логик. Среди Последних выделяют: многозначные логики , в частности вероятностные и нечеткие, в которых происходит отказ от принципа двузначности; интуиционистские логики и конструктивные логики, в которых исследуются рассуждения в рамках абстракции потенциальной осуществимости; модальные логики (алетические, временные, деонтические, эпистемические, аксиологические и др.), релевантные логики, паранепротиворечивые логики, логики вопросов, в которых рассматриваются высказывания с неэкстенсиональными (интенсиональными) логическими константами; логики, свободные от экзистенциальных допущений, в которых происходит отказ от принципов экзистенциальности, и многие другие.

Сказанное показывает, что логика как наука, дающая теоретическое законов мышления, не есть нечто раз и навсегда . Наоборот, каждый раз с переходом к исследованию новой области объектов, требующих принятия новых абстракций и идеализации, при учете новых факторов, которые влияют на процесс рассуждения, сама эта теория изменяется. Т. о. логика является развивающейся наукой. Но сказанное демонстрирует и нечто большее, а именно, что в состав логики определенной теории законов мышления напрямую связано с принятием определенных онтологических допущений. С этой точки зрения логика является не только теорией мышления, но и теорией бытия (теорией онтологии).

Важным разделом современной логики является . В последней исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и т. д. В этом смысле металогика является как бы саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется обычный естественный язык, обогащенный специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами.

Логическая методология является еще одним разделом современной логики. Обычно методологию подразделяют на общенаучную, в рамках которой изучаются познавательные приемы, применяемые во всех областях научного знания, а также методологию отдельных наук: методологию дедуктивных наук, методологию эмпирических наук, а также методологию социального И гуманитарного знания. Во всех этих разделах логическая методология участвует в качестве специфического аспекта исследования. Так, в общей методологии к числу логических аспектов относится исследование таких познавательных приемов, как выработка и формулировка понятий, установление их видов и различных способов оперирования с понятийными конструкциями (деление , классификация), определения терминов и т. д.

Особенно большие успехи достигнуты в области методологии дедуктивных наук. Это было обусловлено как построением самой логики в форме дедуктивного аппарата, так и использованием этого аппарата для обоснования такой дедуктивной дисциплины, как . Все это потребовало разработки существенно новых познавательных методов и введения новых методологических понятий. В холе проводившейся здесь работы удалось, напр., так обобщить понятие функций, что оно перешло фактически в разряд общеметодологических, теоретико-познавательных понятий. Мы теперь имеем возможность рассматривать не только числовые функции, но и функции любой другой природы, что позволило сделать функциональный анализ языка ведущим методом исследования языковых выражений. Удалось со всей тщательностью и строгостью отработать такие важные методы познания, как метод аксиоматизации и формализации знания. Впервые удалось в четкой и, главное, разнообразной форме задать теоретико-доказательные (дедуктивные) методы познания, разработать теорию выразимости и определимости одних терминов через другие в составе теорий, определить различными способами понятие вычислимой функции.

В настоящее время активно разрабатывается логическая проблематика методологии эмпирических наук. К этой области относятся исследования по построению и проверке гипотез (в частности, гипотетико-дедукгивному методу), анализу различных видов правдоподобных рассуждений (индукции и аналогии), теории измерения. Здесь получены интересные результаты по вопросам соотношения эмпирического и теоретического уровней знания, процедурам объяснения и предсказания, операциональным определениям. Строятся различные модели эмпирических теорий, призванные прояснить их логическую структуру.

К числу общих методолого-логических принципов относятся и те законы и принципы познания, которые исследуются в рамках диалектической логики. Во многих случаях они выступают как некоторые предупредительные знаки о том, с какими неожиданностями мы можем встретиться на пути познания. В области методологии эмпирического, а также социального и гуманитарного познания большое значение имеет абсолютной и относительной истины; в области исторического познания существенным становится требование о совпадении исторического и логического, что фактически означает обычное требование адекватности познания, перенесенное в сферу исторических дисциплин. В последнее время делаются попытки построения дедуктивных систем, в которых формализуются отдельные особенности диалектической логики.

На протяжении тысячелетий логика была обязательной дисциплиной школьного и университетского образования, т. е. выполняла свою общекультурную задачу - пропедевтики мышления. Современная логика в полном объеме сохранила за собой эту дидактическую и учебно-методическую функцию. Однако развитие в последнее время мощного аппарата современной логики позволило ей и важной прикладной дисциплиной. В этой связи укажем на существенное ис

Сводная энциклопедия афоризмов

Каждый взрослый часто слышит и пользуется словами логика, логический, нелогично т.д.. Можно и часто услышать: логика здравого смысла. В повседневности это определяет сознание, своеобразие естественной логики, избежать слишком грубых ошибок в рассуждениях и здесь всегда в пригодится логика. Логика - наука о мышлении .

А сформировалась логика как наука давным-давно в Древней Индии, а затем перекочевала в Древней Греции, Древний Египет, Древний Рим. К тому же логика в странах Ближнего Востока, в Европе формировалась в каждой отдельно, независимо друг от друга. Традиции же развития знаний логики в Индии воспринимались мыслителями Китая, Тибета, Монголии, Кореи, Японии, Индонезии. Логику, учение о мышлении влияли на развитие логики в Византии, Армении, Грузии, Украины, России. Следовательно, знание логики возникают и развиваются тогда, когда мышление становится предметом собственного исследования. Более двух тысячелетий назад отдельные логические проблемы изучались мыслителями сначала в Древней Индии и в Древнем Китае, а затем в Европе. Развиваясь в лоне философских знаний, логика всегда выступала как составная часть философии и только потом постепенно отделялась и оформлялась в самостоятельную отрасль. Развития знаний логики способствовало множество причин, в основном - развитие различных наук, основанных на теоретическом мышлении, которое требовало умозаключений и доказательств, и развитие ораторского искусства.

За тысячелетия истории логики пережила три больших периода: античная логика (V - III вв. До н. Н.э.); схоластическая логика (середина XIII - середина XIV века), современная логика (с середины XIX в. До современности). Впервые понятие логическое для формирования критериев истины и правил познания ввел Демокрит, назвав произведение о критериях и правила познания «О логическом, или О каноны». Трактат Демокрита, как и многие другие произведения, к современности не дошли. Философы - идеалисты Древней Греции также изучали вопрос логики. Философ Сократ высказывал суждения о сути и значения логических методов: индукция и дедукция. Известный философ Платон, последователь Сократа, выяснял определения и разделение понятий, анализировал логическую форму суждения, считая их основными элементами мышления, попытался сформулировать основные законы логики. На формирование знаний логики имели определенное влияние древние греческие софисты, считавшиеся первыми профессиональными учителями мудрости и красноречия (Протагор, Гиппий и др.). Софисты брались доказывать истинность и ложность любого положения, используя своеобразные методы, получившие название софистических, т.е. сознательно искажая и нарушая правила построения мыслей. Софистов тогда известный философ Аристотель называл учителями «мнимой мудрости».

Настоящим же создателем логики является именно Аристотель. Создана наука названа не логикой, а аналитикой. Здесь подробно анализируются силлогизмы как особая форма умозаключений, раскрывается суть доказательства, способы определения и разделения понятий и их значение в науке. Впоследствии в произведениях «Топика», «Категории», «Софистические опровержение», а позднее (в I в. До н. Э) последователи Аристотеля объединили все логические трактаты Аристотеля под общим названием «Органон» (греч. - орудие, инструмент, средство познания). Ряд важных логических проблем рассмотрены Аристотелем в основном философском произведении «Метафизика». Здесь изложены три основные законы формальной логики: закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего. Считалось, что связь мыслей, выраженный в законах и правилах логики, не произволен, а обусловлен связью самих вещей.

Аристотель, в отличие от идеалистов Сократа и Платона, отстаивал в философских вопросах логики материалистическую позицию Демокрита, хотя позиция не до конца последовательна. Анализируя общие философские категории, проявлял колебания между материализмом и идеализмом. Сам Аристотель не употреблял термина логика. Впервые понятие логика вводится в научный оборот в III - II вв. до н. е. стоиками. Философы Зенон, Хризипп, Сенека рассматривали логику как часть философии. Развивая логическое учение Аристотеля, стоики не ограничивались исследованием категорического силлогизма, а занимались преимущественно теми умозаключениями, которые охватывали условные и разделительные суждения, исследовали ряд категорий, входящих в современную математическую логику: импликация, дизъюнкция, конъюнкция и другие.

В Средневековье (с середины XII в.) Через арабские источники произошло второе открытие Аристотеля. Одним из первых трактатов, где возобновлялись логические исследования и стал использоваться термин логика была «Диалектика» Пьера Абеляра. Именно схоласты добавили аристотелевского логике роль необходимого знания, и как пропедевтика наука прочно вошла в структуру образования, стала Schullogik (школьной логикой). Античную и схоластическую логику теперь объединяет название традиционной, или формальной, логики. Дальнейшее развитие логики связано с возникновением в недрах феодализма капиталистических общественных отношений, формированием опытно-экспериментального знания.

Реальность эпохи капиталистических отношений не укладывалась в схемы дедуктивных формирований и не имела адекватного объяснения. Возникла необходимость создания новой логики. Выдающуюся роль в разработке новой логики сыграли: английский философ и естествоиспытатель Фрэнсис Бэкон, французский философ и математик Рене Декорт, немецкий философ и математик Готфрид Лейбниц. Родоначальник английского материализма Фрэнсис Бэкон страстно выступал против средневековой схоластики как основной препятствия изучения природы, критиковал дедуктивный метод Аристотеля как бесплодный и в противовес сформулировал основное философское учение логики. В трактате «Новый Органон» изложил основы индуктивной логики. Предпочтение индуктивной логики видел в индуктивном методе, противопоставлялся дедукции, силогистици Аристотеля. Считая, что непосредственной задачей познания является раскрытие причинных связей предметов и явлений действительности, Фрэнсис Бэкон сформулировал методы определения причинных связей между явлениями. Дальнейшая разработка методов продолжена затем Гершелем, Уэвелл и Джоном Ст. Миллем. Справедливо, что необходимость индуктивной логики ясно осознана и выражена еще в XIII в., И действительным основателем ее францисканский монах Роджер Бэкон, а не более знаменитый Фрэнсис Бэкон, лорд Веруламський. Защищая опытное знание, Роджер Бэкон утверждал: «Есть два способа познания: с помощью доведения и с помощью опыта. Доказательство дает решение вопроса, но не дает уверенности, пока истинность решение не будет подтверждена опытом ». «Погода свои мысли друг с другом», - требовали в эпоху Аристотеля. «Погода свои мысли с авторитетом» - такой лозунг средних веков. «Согласуют их с фактами» - вот что стало основным требованием эпохи капиталистических отношений. В ответ на запрос эпохи создано то, не особо удачно называют индуктивной логикой. Позже выяснилось Фрэнсис Бэкон совершенно неправомерно противопоставлял индукцию дедукции, преувеличил познавательное значение индукции и уменьшил значение дедукции. В XIX в. английский философ и логик Джон Стюарт Милль систематизировал исследования Фрэнсиса Бэкона в области индуктивных методов причинной связи явлений, создал индуктивную логику - логику наблюдения и объяснения явлений, его «Система логики силлогистической и индуктивной» стала прекрасной пристройкой к старой постройки. Выяснилось, что нет никакого антагонизма между двумя ветвями логики (дедуктивной и индуктивной), одна дополняет другую, но ни одна не может быть заменена другой.

В трактате «Рассуждение о методе...» философ Рене Декарт, отбросив средневековую схоластическую логику, вслед за Френсисом Бэконом выступил за формирование такой философии и логики, служили бы практике, усиливали господство человека над природой. Основная задача Декарта - создание научного метода. Если Фрэнсис Бэкон выдвигал как метод индукции, то Рене Декарт, исходя из позиций математических доказательств, предпочитал дедукции. Последователи Рене Декарта из монастыря в Пор-Рояле Антуан Арно и Пеер Николь написали учебник логики, известный под названием «Логика Пор-Рояля». Одна из задач учебника - освободить логику от схоластических искажений, фактически они вышли за рамки традиционной логики и уделили основное внимание методологии научного познания, логике открытий. Логика рассматривалась как познавательное орудие. Тогда же реформаторство в логике продолжил Готфрид Лейбниц, который предложил идею исчисления ума, подобного математического исчисления, основанный на универсальной логической языке и отличается от естественных языков точностью и однозначностью высказываний. Тем самым Готфрид Лейбниц стал создателем математической (символической) логики, первым, кто использовал символы для обозначения логических постоянных. Символы для обозначения логических переменных, как известно, введен еще Аристотелем. Четвертый основной закон логики - закон достаточного основания (основания) - сформулировал Готфрид Лейбниц и тем самым положил начало формирований принципов дедуктивных теорий, по сути определением основных разделов математической логики - классическая логика высказываний и логика предикатов является современной базой дедуктивной логики. Традиционную логику впервые назвал формальной немецкий философ Иммануил Кант, считая формальную логику наукой о чистых формы мышления, никак не связаны с содержанием мышления и независимые от него, объявил логические формы и законы мышления априорными (до всякого опыта заданными) формами человеческого разума, данным в готовом виде. Диалектическую логику формирует Георг Гегель. ее успешно применил Карл Маркс.

Во второй половине XIX в., А тем более в XX в., Произошла ливень откроют в различных областях науки, трансформируется и логика. Ряд философов унесли значительный задел в развитие новейшей логики. Один из создателей математической логики Джордж Буль положил в основу исследований аналогию между алгеброй и логикой, разработал соответствующее логическое исчисление, где применил законы и операции математики (добавление классов, умножения и т.п.). Алгебро - логический метод позволил выявить новые типы выводов, не учитывались в традиционной силогистици, детально проанализировать законы коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности. Творец логического анализа взаимодействий Огастес де Морган сформулировал основные принципы логики высказываний и логики классов, а в математической логике сформулировал законы, названные «законами де Моргана». Готлиб Фреге заложил основы логической семантики, построил систему формализованной арифметики на основе расширенного исчисления предикатов с целью обоснования идеи о возведении математики к логике. Философ Чарлз-Сандерс Пирс - родоначальник семиотики (общей теории знаков) - классифицировал знаки: культовые, индексы и символы сформулировал законы материальной импликации, открыл кванторы в логике. Философ Альфред-Норт Уайтхед в соавторстве с Бертраном Расселом в трехтомном труде «Принципы математики» развивают, совершенствуют принципы математической логики. Платон Порецкий первым в России разработал и читал курс математической логики, обобщил и развил достижения Дж. Буля, Уильма Джевонса, Эмиля Шредера в сфере алгебры логики. Значителен вклад в развитие современной логики: логической семантики, теории множеств, в частности представителей Львовско-Варшавской школы Константина Твардовского, Якова Лукасевича, Степана Лесьневського, Андрея Тарского и других. Правда, в советский период формальная логика иногда игнорировалась, а то и критиковалась как метафизический метод, и начиная со второй половины 40-х годов XX в. современная логика занимает должное как учебный предмет в высших учебных заведениях и даже в средних школах. Современное же логику, в частности логику высказываний и логику предикатов, иногда пренебрежительно называют логистикой. И все же весомый вклад в развитие современной логики внесли ученые: Евгений Войшвилло, Василий Асмус, Дмитрий Горский, Михаил Кондаков, украинские ученые Мирослав Попович, Станислав Пазынич, Степан Крымский, Василий Кремень, Сергей Васильев, Анатолий Конверський, Владимир Титов, Михаил Требин и другие.

Логика - одна из древнейших наук. На протяжении многих веков логика занимается исследованием процесса мышления, раскрывает закономерности, лежащие в основе мышления. Однако мышление изучается не только логикой, но и многими другими различными отраслями знаний. Исследованием мышления с позиций познания процессов, протекающих в больших полушариях головного мозга, занимается физиология высшей нервной деятельности. Предметом психологии являются различные формы психической деятельности, у человека осмыслены. Исследованием различных аспектов мышления занимаются также нейрофизиология, лингвистика, информатика, семантика, семиотика, кибернетика и многие другие отрасли наук. Каждая из отраслей наук исследует мышление в конкретном аспекте, а логика же изучает абстрактное мышление как специфическое явление само собой, а это значит, что мышление в логике рассматривается, прежде всего, как средство познания человеком реальной действительности. Итак, логика исследует формы, принципы и законы, в которых отражается мир в процессе мышления человеком.

Понятие логика можно интерпретировать, во-первых, как некую совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления при отражении объективной реальности, а во-вторых, как науку о формах, правила, принципы, законы и методы рассуждения, в которых оно осуществляется. Итак, логика является наукой о законах и формах корректного построения мыслей. В теоретической и практической деятельности человек может успешно решать те или иные проблемы только при условии, если ее мышления, участвует в рассуждении тех или иных проблем умственной деятельности, корректно. А чтобы мышление было корректное, оно должно удовлетворять, по крайней мере, определенным, необходимым требованиям: определенность, последовательность, доказательность. Определенное мышление - мышление точное, ясное, такое, что не допускает сомнений и софистических измышлений, то есть свободное от сознательной или бессознательной подмены одной мысли другой (подмена тезиса) и т.д.. Последовательное мышление - мышление, свободное от внутренних противоречий, разрушающих связи между мыслями там, где связь необходима для установления истинности или ложности какого-либо рассуждения или суждения. Доказательное мышление - мышление, не просто формулирует истину, а указывает основания, по которым истина с необходимостью должна быть признана истиной, то есть указывает оптимальность, логичность эффективного достижения истинного знания. В таком случае ценным является не столько признание истины как таковой, сколько именно такое указание, технологи достижения истины. Одна важная особенность законов, принципов и правил логики, осуществления которых необходимы как надежный инструментарий для того, чтобы мышление человека было определенным, последовательным и доказательным, т.е. корректным, заключается в том, что они могут формулироваться только на основе предустановленных теоретических истин, т.е. наука логика существует не потому, что есть известные правила мышления, а наоборот, правила мышления только потому и существуют и значимыми для познания, независимо от науки логики реально существуют формы мышления, постоянно, на протяжении многих веков успешно применяются человеком в ее повседневной жизнедеятельности. Именно эти формы мышления и составляют предмет исследования логики как науки.

Для аналогии с целью более полного выяснения мнения о предмете логики как науки можно проиллюстрировать функционирования грамматики. Известно, грамматика скрупулезно выявляет, изучает все реально существующие диалекты, законы языка и речи, однако никогда не ставит целью создание каких-то этнических особенностей языковых форм. Подобная же процедура происходит и в логике. Логика обнаруживает, а затем детально исследует, в каких формах осуществляется корректное мышления человека.

Для правильного мышления необходимо придерживаться трех атрибутивных условий: определенности, последовательности и доказательности. Именно эти три требования и создают возможность того, чтобы мышление человека, как принято говорить, было логичным. Однако требования корректного рассуждения являются достаточными и доминируют над мышлением не сами по себе как некая демоническая сила. Эти незыблемые принципы сначала сами приобретают значение норм или законов мышления только потому, что независимо от принципов и до того, как они впервые сформулированы наукой логикой, по самой природе мышления человека нормы и законы успешно и своеобразно развиваются. Следовательно, логичным, корректным мышлением можно считать именно такое мышление, которое отвечает трем принципам: определенности, последовательности, доказательности. Это объясняется тем, что мышление, которое претендует на логичность и корректность, всегда соответствовать принципу определенности, а сама определенность может реализоваться только в последовательности. Однако определенность и последовательность мышления не могут быть бездоказательными. И сам процесс доказательства не может осуществляться вне требований определенности и последовательности мышления человека. Предметом же логики является культура (технология), искусство корректного мышления. Однако это определение действует в практической логике и не касается имманентных проблем логики как науки теоретической. Чтобы сформулировать теоретическую суть предмета логики, необходимо выяснить суть такого основополагающего понятия, как логическая форма.

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир

логика

ж. греч. наука здравомыслия, наука правильно рассуждать; умословие. Логик м. умослов, правильный и здравый мыслитель, знающий науку правильного рассуждения. Логический, логичный, согласный с логикою; здравое, правильное рассуждение. Логистика математ. алгебра.

Логарифмика.

Часть тактики, о передвижении войск. Логомахия ж. словопрение, спор из пустого в порожнее. Логогриф м. род загадки, в которой слово разлагается по слогам.

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

логика

логики, ж. (греч. logike от logos - слово, разум).

Наука об общих законах развития объективного мира и познания (филос.). Логика есть учение не о внешних формах мышления, а о законах развития "всех материальных, природных и духовных вещей", т. е. развития всего конкретного содержания мира и познания его, т. е. итог, сумма, вывод истории познания мира. Ленин. Формальная, логика идеалистической философии считает общие понятия и формы познания неизменными, раз навсегда данными. Логика диалектического материализма утверждает, что формы познания меняются вместе с изменением объективного мира, и потому является наукой об историческом развитии человеческого мышления, как отражения в сознании развития объективного мира.

Разумность, правильность умозаключений. Говорить с неотразимой логикой.

Внутренняя закономерность. Логика вещей. Логика событий. Неумолимая логика истории. В его поступках нет никакой логики.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

логика

Наука о законах и формах мышления. Формальная л. Диалектическая л.

Ход рассуждений, умозаключений. У этого человека своя л. Женская л. (непоследовательная, непонятная; шутл.).

Разумность, внутренняя закономерность чего-н. Л. вещей. Л. событий.

прил. логический, -ая, -ое. Л. вывод. Логическая ошибка.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

логика

Научная дисциплина, изучающая способы доказательств и опровержений.

Внутренняя закономерность, присущая явлениям природы, общества.

Правильный, разумный ход рассуждений, умозаключений.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

логика

ЛОГИКА (греч. logike) наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматриваются определенные способы доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель. Различают индуктивную и дедуктивную логику, а в последней - классическую, интуиционистскую, конструктивную, модальную и др. Все эти теории объединяет стремление к каталогизации таких способов рассуждений, которые от истинных суждений-посылок приводят к истинным суждениям-следствиям; каталогизация осуществляется, как правило, в рамках логических. исчислений. Особую роль в ускорении научно-технического прогресса играют приложения логики в вычислительной математике, теории автоматов, лингвистике, информатике и др. также Математическая логика.

Логика

(греч. logik), наука о приемлемых способах рассуждения. Слово «Л.» в его современном употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. lógos, от которого оно происходит. В духе традиции с понятием Л. связываются три основных аспекта: онтологический ≈ «Л. вещей», т. е. необходимая связь явлений объективного мира (Демокрит); гносеологический ≈ «Л. знания», т. е. необходимая связь понятий, посредством которой познаётся «сущность и истина» (Платон), и демонстративный (доказательный), или собственно логический, ≈ «Л. доказательств и опровержений», т. е. необходимая связь суждений (высказываний) в рассуждениях (умозаключениях), принудительная убедительность («общезначимость») которых вытекает только из формы этой связи безотносительно к тому, выражают эти суждения «сущность и истину» или нет (Аристотель). Первые два аспекта относятся к философии и диалектической логике, последний же аспект составляет собственно логику, или современную Л. (которую вслед за И. Кантом иногда называют формальной Л.). Исторически предмет (собственно) Л. ограничивался своего рода «каталогизацией» правильных аргументов, т. е. таких способов рассуждений, которые позволяли бы из истинных суждений-посылок всегда получать истинные суждения-заключения. Известным со времён античности набором таких аргументов однозначно определялся процесс дедукции, характерный для т. н. традиционной Л., ядро которой составляла силлогистика , созданная Аристотелем. По мере изучения особенностей демонстративного мышления предмет традиционной Л. постепенно расширялся за счёт несиллогистических, хотя и дедуктивных способов рассуждений, а также за счёт индукции. Поскольку последняя выпадала из рамок Л. как дедуктивной теории (или совокупности таких теорий), она в конце концов сделалась предметом особой теории, названной индуктивной Л. Современная Л. является историческим преемником традиционной Л. и в некотором смысле её прямым продолжением. Но в отличие от традиционной, для современной Л. характерно построение различного рода формализованных теорий логического рассуждения ≈ т. н. логических «формализмов», или логических исчислений, позволяющих сделать логические рассуждения предметом строгого анализа и тем самым полнее описать их свойства (см. раздел Предмет и метод современной логики). Отображение логического мышления в логических исчислениях привело к более адекватному выражению идеи «логоса» как единства языка и мышления, чем это было в эпоху античности и во все эпохи, предшествовавшие 20 в.; в современной Л. это выражение столь очевидно, что, исходя из различных «формализмов», приходится порой говорить о различных «стилях логического мышления». М. М. Новосёлов. История логики. Историческую основу современной Л. образуют две теории дедукции, созданные в 4 в. до н. э. древнегреческими мыслителями: одна ≈ Аристотелем, другая ≈ его современниками и философскими противниками, диалектиками мегарской школы. Преследуя одну цель ≈ найти «общезначимые» законы логоса, о которых говорил Платон, они, столкнувшись, как бы поменяли исходные пути к этой цели. Известно, что основатель мегарской философской школы Евклид из Мегары широко использовал не только доказательства от противного, но и аргументы, по форме близкие к силлогическим, и таковы многие дошедшие до нас софизмы мегариков. В свою очередь, Аристотель в сочинении «Топика» в качестве доказывающего сформулировал основное правило исчисления высказываний ≈ правило «отделения заключения» (разрешающее при истинности высказываний «если А, то В» и «А» как истинное заключение «отделить» высказывание «В»). И если затем он оставил в стороне Л. высказываний, то в этом «повинны» в немалой степени софизмы мегариков, которые привели Аристотеля к поискам логических элементов речи в элементарной сё единице ≈ предложении. Именно на этом пути он ввёл понятие высказывания как истинной или ложной речи, открыл, в отличие от грамматической, атрибутивную форму речи ≈ как утверждения или отрицания «чего-либо о чём-то», определил «простое» высказывание как атрибутивное отношение двух терминов, открыл изоморфизм атрибутивных и объёмных отношений, аксиому и правила силлогизма. Аристотель создал весьма ограниченную по своим возможностям, но зато законченную теорию ≈ силлогистику, реализующую в рамках Л. классов идею алгорифмизации вывода заключений. Аристотелевская силлогистика положила конец «силлогистике» мегариков, последним представителем которой был Евбулид из Милета, писавший против Аристотеля, автор известных парадоксов «лжец», «лысый», «куча» и нескольких софизмов. Др. последователи Евклида обратились к анализу условных высказываний, считая, что заключения «о присущем», выражаемые фигурами силлогизма, нуждаются в более общей основе. Диодор Крон из Иаса и его ученик Филон из Мегары ввели понятие импликации и изучали связь импликации и отношения следования, предвосхитив идею теоремы о дедукции. Соглашаясь в том, что условное высказывание ≈ импликация ≈ истинно, когда заключение следует из посылки, они расходились, однако, в толковании понятия «следует». Согласно Диодору, В следует из А, когда импликация А É В («если А, то В») необходима, так что нельзя утверждать в зависимости от случая, что иной раз она истинна, а иной раз нет, если А и В одни и те же высказывания. Филон же полагал, что понятие «В следует из А» полностью определяется понятием материальной импликации, которую он ввёл, дав свод её истинностных значений. Так возникла теория критериев логического следования, впоследствии сделавшаяся частью учения стоиков. Неизвестно, обсуждался ли в мегарской школе вопрос об аксиоматизации Л., но Диоген Лаэрций свидетельствует, что Клитомах из школы Евклида был первым, кто написал не дошедший до нас трактат об аксиомах и предикатах. ══Логические идеи мегариков были ассимилированы в философской школе стоиков, основанной около 300 до н. э. Гл. фигурой этой школы был Хрисипп, принявший критерий Филона для импликации и двузначности принцип как онтологическую предпосылку Л. В сочинениях стоиков Л. высказываний предшествует аристотелевской силлогистике, оформляясь в систему правил построения и правил вывода высказываний. Последние по примеру Аристотеля тоже называются силлогизмами. Идея дедукции формулируется более четко, чем у мегариков, в виде след. предписания: условием формальной правильности заключения В из посылок А1, А2,..., An является истинность импликации (A1 & A2 &... & An) É В. Аргументы, основанные на понимании высказываний только как функций истинности, стоики называли формальными; они могут вести от ложных посылок к истинным следствиям. Если же во внимание принималась содержательная истинность посылок, формальные аргументы назывались истинными. Если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы называются доказывающими. В общем случае «доказывающие аргументы» стоиков предполагали понятие о естественных законах. Стоики считали их аналитическими и возможность их доказательства посредством аналогии и индукции отрицали. Т. о., развитое стоиками учение о доказательстве шло за пределы Л. в область теории познания, и именно здесь «дедуктивизм» стоиков нашёл себе философского противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура ≈ последней наиболее важной для истории Л. школы античности. В споре со стоиками эпикурейцы защищали опыт, аналогию, индукцию. Они положили начало индуктивной Л., указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции и сформулировав ряд правил индуктивного обобщения. Эпикурейской «каноникой» заканчивается история логической мысли ранней античности. На смену приходит поздняя античность, эклектически сочетающая аристотелизм и стоицизм. Её вклад в Л. ограничивается по существу переводческой и комментаторской деятельностью поздних перипатетиков (Боэт Сидонский, Александр Эгский, Адраст, Гермин, Александр Афродизийский, Гален и др.) и неоплатоников (Порфирий, Прокл, Симпликий, Марий Викторин, Апулей, Августин, Боэций, Кассиодор и др.). Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания логический квадрат Апулея, дихотомическое деление и объёмная трактовка терминов силлогизма у Порфирия, идеи аксиоматизации Л. и Л. отношений у Галена, зачатки истории Л. у Секста Эмпирика и Диогена Лаэрция, наконец, подготовившие терминологию средневековой Л. переводы греческих текстов на латинский язык, в частности «Введения» Порфирия Марием Викторином и сочинений Аристотеля, входящих в «Органон», Боэцием. (Именно в логическом словаре Боэция впервые, по-видимому, появляются понятия «субъект», «предикат», «связка», в терминах которых на протяжении многих последующих столетий логики анализировали высказывания.) Под влиянием доктрины стоиков, заимствованной неоплатонизмом, Л. постепенно сближается с грамматикой. В энциклопедии той эпохи ≈ «Сатириконе» Марциана Капеллы ≈ в качестве одного из семи свободных искусств Л. объявляется необходимым элементом гуманитарного образования. Логическая мысль раннего европейского средневековья (7≈11 вв.), усваивавшего научное наследие античного мира сквозь призму христианского сознания, в творческом отношении значительно беднее эллиноримской. Как самостоятельная наука Л. развивается лишь в странах арабской культуры, где философия остаётся относительно независимой от религии. В Европе же складывается в основном схоластическая Л. в собственном смысле ≈ церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы перипатетической Л. к нуждам обоснования и систематизации христианского вероучения. Лишь в 12≈13 вв., после того как все произведения Аристотеля канонизируются церковной ортодоксией, возникает оригинальная средневековая («несхоластическая») Л., известная под назв. logica modernorum. Контуры её намечены уже «Диалектикой» Абеляра, но окончательное оформление она получает к конце 13 ≈ середине 14 вв. в работах Уильяма Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, Вальтера Бурлея (Бёрли), Уильяма Оккама, Жана Буридана и Альберта Саксонского. В сочинениях этих авторов впервые прослеживаются прообраз «универсума речи» и представление о двояком использовании языка: для выражения мысли о внеязыковых фактах, когда термины «употребляются», и для выражения мысли о самом языке, когда термины «упоминаются» (употребляются автонимно). Учение о пропозициональных связках и кванторах, символизирующих характер логической связи, служит им естественным основанием для различения между «формой» и «содержанием» суждений. А в связи с задачей однозначного «прочтения» синтаксической структуры суждения средневековой логики неявно используют и понятие «области действия» логических операций. Их учение о «следовании» основывается на различии между материальной импликацией и формальной, или тавтологичной, импликацией: для первой можно указать контрпример, для второй ≈ нет. Поэтому материальная импликация рассматривается как выражение содержательного, или фактического, следования, а формальная ≈ логического. Средневековые логики открыли многие известные теперь законы Л. высказываний, которая составляла основу их теории дедукции и которая, как и у стоиков, считалась более общей, чем аристотелевская силлогистика. В этот же период впервые зародилась идея машинизации процесса логического вывода и были предприняты первые попытки её реализации (Р. Луллий). Последующие два столетия ≈ эпоха Возрождения ≈ для дедуктивной Л. были эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслительных привычек схоластики, как Л. «искусственного мышления», освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не познания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций ≈ опыт», дедуктивной Л. стали противопоставлять Л. «естественного мышления», под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон переоткрывают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. И лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле (16 в.), пробуют вернуть в методологию научной мысли традиционную логическую дедукцию, предварительно освободив её от схоластической философской интерпретации. Книги Дзабареллы оказали заметное влияние на положение Л. в 17 в. Уже у Т. Гоббса и П. Гассенди дедуктивная Л. полностью освобождается от связи с теологией и перипатетической философией. Несколько раньше основатель точного естествознания Г. Галилей восстанавливает права абстракции. Он обосновывает потребность в абстракциях, которые бы «восполняли» данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему дедукции в качестве гипотез, или постулатов, или аксиом, с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Критицизм в отношении схоластики и одновременная реабилитация дедукции, правда, при некотором снижении интереса к формальной стороне доказательств, характерны для картезианской, т. е. опирающейся на методологические идеи Р. Декарта, логики, систематически изложенной в сочинении А. Арно и П. Николя «Логика, или Искусство мыслить» (1662), вошедшей в историю под названием логики Пор-Рояля. В этой книге Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Картезианская идея mathesis universalis стала ведущей в Л. середины 17 ≈ начале 18 вв. Особое место в её развитии принадлежит Г. В. Лейбницу. Вслед за Р. Декартом, Т. Гоббсом и логиками Пор-Рояля Лейбниц считал возможным создать «всеобщую символику», своеобразный искусственный язык, который был бы свободен от многозначностей, присущих естественным разговорным языкам, понимался без словаря и был бы способен точно и однозначно выражать мысли. Такой язык мог бы играть роль вспомогательного международного языка, а также служить орудием открытия новых истин из известных. Анализируя категории Аристотеля, Лейбниц пришёл к идее выделения простейших исходных понятий и суждений, которые могли бы составить «алфавит человеческих мыслей»; эти первичные неопределяемые понятия, скомбинированные по определённым правилам, должны давать все остальные точно определимые понятия. Лейбниц полагал, что одновременно с таким анализом понятий можно создать универсальный алгоритм, который позволит провести доказательство всех известных истин и составить тем самым «доказательную энциклопедию». С целью реализации этого замысла Лейбниц дал несколько вариантов арифметизации логики. В одном из них каждому исходному понятию сопоставляется простое число, каждому составному ≈ произведение простых чисел, сопоставленных исходным понятиям, образующим данное составное (эта замечательная по своей простоте идея сыграла впоследствии исключительно важную роль в математике и логике благодаря работам Г. Кантора и К. Гёделя). ═К Лейбницу же восходят многие методологически важные фрагменты современной Л. Так, большое значение он придавал проблеме тождества. Принимая схоластический принцип индивидуации (принцип «внутреннего различия»), положенный им в основу монадологии, Лейбниц отказался от онтологизации тождества, определяя тождество через сохраняющую истинность взаимозаменимость в контексте и намечая тем самым путь к построению теорий тождества, основанных на абстракции отождествления. Хотя Лейбниц непосредственно не занимался индуктивной Л., соответствующая проблематика вполне им учитывалась. В частности, она нашла отражение в проводившемся им различении «истин разума» и «истин факта»; для проверки истин разума, по Лейбницу, достаточно законов аристотелевской Л.; для проверки истин факта, т. е. эмпирических истин, нужен ещё (сформулированный Лейбницем) достаточного основания принцип . В связи с этим Лейбниц рассматривал поставленную Галилеем проблему подтверждения общих суждений о действительности эмпирическими фактами, явившись тем самым одним из создателей теории т. н. гипотетико-дедуктивного метода. Исходным пунктом индуктивной Л. нового времени служили методологические идеи Бэкона, но систематически эта логика ≈ Л., исследующая «обобщающие выводы» как заключения, основанные на установлении причинной связи (см. Причинность) между явлениями, ≈ была разработана Дж. С. Миллем (1843), который опирался, в свою очередь, на идеи Дж. Гершеля. Развитая Миллем теория индуктивных умозаключений стала предметом разработки и критики как в Л. 19 в., так и в Л. 20 в. (в частности, в работах русских логиков М. И. Каринского и Л. Б. Рутковского и статистика А. А. Чупрова). При этом она была поставлена в связь с проблематикой теории вероятностей, с одной стороны, и алгебры логики ≈ с другой (начиная уже с работ У. С. Джевонса). Индуктивная Л. 19 в., центральным вопросом которой был вопрос о способах обоснования эмпирических заключений о закономерных (регулярных) связях явлений, в 20 в., с одной стороны, трансформировалась в вероятностную логику, а с другой ≈ вышла за пределы Л. в собственном смысле, приобретя в существенно обогащённом виде новую жизнь в современной математической статистике и теории планирования эксперимента. Индуктивная Л. не была, однако, главной линией развития логической мысли. Этой линией стало развитие строго дедуктивной ≈ математической ≈ логики, истоки которой были заключены уже в сочинениях Лейбница. Хотя большая часть логического наследия последнего оставалась неопубликованной до начала 20 в., прижизненное распространение его идей оказало заметное влияние на развитие алгебрологических методов в Л., в процессе которого уже в 19 в. в трудах О. де Моргана, Дж. Буля, немецкого математика Э. Шрёдера, П. С. Порецкого и др. путём применения математического (в основном алгебраического) метода к Л. была построена развитая логическая теория алгебраического характера, на основе которой в дальнейшем сформировалась современная алгебра Л. Центральной фигурой этого «алгебро-логического» этапа в истории Л. был Буль. Он разработал свою алгебру Л. (термин «алгебра логики» был введён после Буля Ч. Пирсом) как обычную для того времени алгебру, а не как дедуктивную систему в позднейшем смысле. Не удивительно, что Буль стремился сохранить в своей алгебре Л. все арифметические операции, в том числе вычитание и деление, которые оказалось трудно истолковать логически. Алгебра логики Буля (интерпретировавшаяся прежде всего как логика классов , т. е. объёмов понятий) была значительно упрощена и усовершенствована Джевонсом, отказавшимся в Л. от операций вычитания и деления. У Джевонса мы уже встречаем ту алгебраическую систему, которая впоследствии получила название «булевой алгебры» (у самого Буля, использовавшего в своей алгебре операцию, соответствующую исключающему логическому союзу «или», т. е. строгую дизъюнкцию, а не распространённую в современной Л. «обычную», слабую, дизъюнкцию, «булевой алгебры» непосредственно не было). Строгие методы решения логических уравнений были предложены Шрёдером (1877) и Порецким (1884). Многотомные «Лекции по алгебре логики» (1890≈1905) Шрёдера (вместе с работами Порецкого вплоть до 1907) явились высшей точкой развития алгебры Л. 19 в. История алгебры Л. началась с попыток перенести в Л. все операции и законы арифметики, но постепенно логики начинали сомневаться не только в правомерности, но и в целесообразности такого переноса. Они выработали специфические именно для Л. операции и законы. Наряду с алгебраическими в Л. издавна применялись геометрические (точнее, графические) методы. Приёмами представления модусов силлогизмов с помощью геометрических фигур владели античные комментаторы Аристотеля. Использование с этой целью кругов, обычно приписываемое Л. Эйлеру, было известно ещё И. К. Штурму (1661) и Лейбницу, владевшему и отличными от эйлеровых методами. Способы геометрической интерпретации предложений Л. имелись у И. Г. Ламберта и Б. Больцано. Но особенного расцвета эти методы достигли в трудах Дж. Венна, разработавшего графический аппарат диаграмм (см. Логические диаграммы.), фактически полностью эквивалентный Л. классов и носящий уже не только иллюстративный, но и эвристический характер. К концу 19 в. в дедуктивной Л. произошёл глубокий переворот, связанный с работами Дж. Пеано, Пирса и Г. Фреге, которые преодолели узость чисто алгебраического подхода прежних авторов, осознали значение математической Л. для математиков и начали применять её к вопросам оснований арифметики и теории множеств. Достижения этого периода, в особенности связанные с аксиоматическим построением Л., в наиболее чёткой форме можно проследить в исследованиях Фреге. Начиная со своей работы «Исчисление понятий» (1879), он развил совершенно строгое аксиоматическое построение исчисления высказываний и предикатов. Его формализованная Л. содержала все основные элементы современных логических исчислений: пропозициональные переменные (переменные для высказываний), предметные переменные, кванторы (для которых он ввёл специальные символы) и предикаты; он подчёркивал различие между логическими законами и правилами логического вывода, между переменной и константой, различал (не вводя, правда, особых терминов) язык и метаязык (см. Метатеория, Метаязык). Его исследования (так же как аналогичные работы Пирса) в области логической структуры естественного языка и семантики логических исчислений положили начало проблемам логической семантики. Большой заслугой Фреге явилась разработка системы формализованной арифметики, основанной на развитой им логике предикатов. Эти работы Фреге и выявившиеся в связи с ними трудности послужили исходным пунктом развития современной теории математического доказательства . Фреге употреблял оригинальную символику, которая, в отличие от обычно применяемой одномерной, была двумерной (она не привилась). Современная система обозначений в Л. восходит к символике, предложенной Дж. Пеано. С некоторыми изменениями она была воспринята Б. Расселом, создавшим совместно с А. Н. Уайтхедом трёхтомный труд «Принципы математики» ≈ труд, систематизировавший и развивший далее дедуктивно-аксиоматическое построение Л. в целях логического обоснования математического анализа (см. Логицизм). С этого сочинения и начавших появляться с 1904 работ Д. Гильберта по математической Л. естественно датировать начало современного этапа логических исследований. М. М. Новосёлов, 3. А. Кузичева, Б. В. Бирюков. Предмет и метод современной логики. Современная Л. развилась в точную науку, применяющую математические методы. Она стала, по словам Порецкого, математической логикой ≈ Л. по предмету, математикой по методу. В этом качестве Л. стала пригодной для правильной постановки и решения логических проблем математики, в особенности проблем, связанных с доказуемостью и недоказуемостью тех или иных положений математических теорий. Точная постановка таких проблем требует прежде всего уточнения понятия доказательства. Всякое математическое доказательство состоит в последовательном применении тех или иных логических средств к исходным положениям. Но логические средства не представляют собой чего-то абсолютного, раз навсегда установленного. Они вырабатывались в процессе многовековой человеческой практики; «... практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом» (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 172). Человеческая практика является, однако, на каждом историческом этапе ограниченной, а объём её всё время растёт. Логические средства, удовлетворительно отражавшие практику человеческого мышления на данном этапе или в данной области, могут оказаться неподходящими на следующем этапе или в другой области. Тогда в зависимости от изменения содержания рассматриваемого предмета изменяется и способ его рассмотрения ≈ изменяются логические средства. Это в особенности относится к математике с её далеко идущими многократными абстракциями. Здесь совершенно бессмысленно говорить о логических средствах как о чём-то данном в своей совокупности, как о чём-то абсолютном. Зато имеет смысл рассмотрение логических средств, применяемых в той или иной конкретной обстановке, встречающейся в математике. Их установление для какой-либо данной математической теории и составляет искомое уточнение понятия доказательства применительно к этой теории. Важность этого уточнения для развития математики выявилась в особенности в связи с проблемами её оснований. Разрабатывая множеств теорию, исследователи столкнулись с рядом своеобразных трудных проблем. Исторически первой из них явилась проблема о мощности континуума, выдвинутая Кантором (1883), к которой до 1939 не было найдено подходов (см. Континуума проблема). Другие проблемы, столь же упорно не поддававшиеся решению, встретились в т. н. дескриптивной теории множеств, успешно разрабатываемой советскими математиками. Постепенно становилось всё более ясно, что трудность этих проблем имеет логическую природу, что эта трудность обусловлена неполной выявленностью применяемых логических средств и что единственным путём к её преодолению является уточнение этих средств. Выяснилось, т. о., что разрешение этих задач требует привлечения новой математической науки ≈ математической логики. Надежды, возлагавшиеся на математическую Л. в связи с этими проблемами, оправдались. В особенности это касается проблемы континуума, которая может считаться полностью решённой благодаря работам К. Гёделя (1939) и П. Коэна (1963). Первый из них доказал совместимость обобщённой континуум-гипотезы Кантора с аксиомами теории множеств в предположении непротиворечивости последних. Второй при том же предположении доказал независимость континуум-гипотезы от аксиом теории множеств, т. е. её недоказуемость. Аналогичные результаты были получены П. С. Новиковым (1951) в отношении ряда проблем дескриптивной теории множеств. Уточнение понятия доказательства в математической теории путём установления допускаемых логических средств является существенным этапом её развития. Теории, прошедшие этот этап, называются дедуктивными теориями. Лишь для них допускают точную формулировку интересующие математиков проблемы доказуемости и непротиворечивости. Для решения этих проблем в современной Л. применяется метод формализации доказательств ≈ один из основных её методов. Сущность его состоит в следующем. Формулировки теорем и аксиом развиваемой теории полностью записываются в виде формул, для чего употребляется особая символика, пользующаяся, наряду с обычными математическими знаками, знаками для логических связок, применяемых в математике: «... и...», «... или...», «если..., то...», «неверно, что...», «при всяком...», «существует... такой, что...». Всем логическим средствам, с помощью которых теоремы выводятся из аксиом, ставятся в соответствие правила вывода новых формул из уже выведенных. Эти правила формальны, т. е. таковы, что для проверки правильности их применений нет надобности вникать в смысл формул, к которым они применяются, и формулы, получаемой в результате; надо лишь убедиться, что эти формулы построены из таких-то знаков, так-то расположенных. Доказательство теоремы отображается в выводе выражающей её формулы. Вывод же этот рассматривается как ряд формул, в конце которого стоит формула, подлежащая выводу. В выводе всякая формула либо выражает аксиому, либо получается из одной или нескольких предыдущих формул по одному из правил вывода. Формула считается выводимой, если может быть построен её вывод. Если сопоставление правил вывода применяемым логическим средствам было произведено надлежащим образом, то получают возможность судить о доказуемости теорем в данной теории по выводимости выражающих их формул. Выяснение выводимости или невыводимости той или иной формулы есть задача, не требующая привлечения далеко идущих абстракций, и решать эту задачу часто бывает возможно сравнительно элементарными методами. Идея метода формализации доказательств принадлежит Д. Гильберту. Проведение этой идеи стало, однако, возможным благодаря предшествовавшей разработке математической Л. (см. раздел История логики). Применение идеи формализации доказательств бывает обычно связано с выделением логической части рассматриваемой дедуктивной теории. Эта логическая часть, оформляемая, как и вся теория, в виде некоторого исчисления, т. е. системы формализованных аксиом и формальных правил вывода, может тогда рассматриваться как самостоятельное целое. Простейшими из логических исчислений являются исчисления высказываний: классическое и интуиционистское. В них употребляются следующие знаки: 1) т. н. логические переменные ≈ буквы А, В, С,..., означающие произвольные «высказывания» (смысл этого термина объясняется ниже); 2) знаки логических связок &, É, ù, означающие соответственно «... и...», «... или...», «если..., то...», «неверно, что...»; 3) скобки, выявляющие строение формул. Формулами в этих исчислениях считаются логические переменные и всякие выражения, получаемые из них путём повторного применения следующих операций: 1) присоединение к ранее построенному выражению знака ù слева, 2) написание двух ранее построенных выражений рядом друг за другом со включением одного из знаков &, ═или É между ними и с заключением всего в скобки. Например, следующие выражения являются формулами:

1. ((АÉ(ВÉС)) É((АÉВ) É(АÉС))),

2. ((А&. В) ÉВ),

   (AÉ(BÉ(A&B))),

   ((АÉС) É((ВÉС) É((АВ) ÉС))),

3. (ùАÉ(АÉВ)),

   ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

   (AùA). В обоих исчислениях высказываний ≈ классическом и интуиционистском ≈ употребляются одни и те же правила вывода. Правило подстановки. Из формулы выводится новая формула путём подстановки всюду вместо какой-либо логической переменной произвольной формулы. Правило вывода заключений. Из формул ═и (É) выводится формула. Эти правила отражают обычные способы рассуждений: переход от общего к частному и вывод следствий из доказанных посылок. Различие между двумя исчислениями высказываний проявляется в наборах их аксиом. В то время как в классическом исчислении высказываний в качестве аксиом принимаются все формулы 1≈11, в интуиционистском исчислении высказываний лишь первые десять из этих формул принимаются в качестве аксиом. Одиннадцатая формула, выражающая закон исключенного третьего (см. ниже), оказывается невыводимой в интуиционистском исчислении. Чтобы получить представление о выводе формул в исчислениях высказываний, выведем в интуиционистском исчислении формулу ù(А&ùА), выражающую закон противоречия. Применим правило подстановки к аксиомам 3 и 4, подставив в них формулу ùА вместо переменной В: ((А&ùА) É А), (1) ((А&ùА) É ùА). (2) Подставив затем в аксиому 10 формулу (А&ùА) вместо А, получим (((А&ùА) É В) É (((А&ùА) É ùВ) É ù(А&ùА))). (3) Подставив далее в формулу (3) формулу А вместо переменной В, получим (((А&ùА) É А) É (((А&ùА) É ùА) É ù(А&ùА))). (4) Применив к формулам (1) и (4) правило вывода заключений, получим (((А&ùА) É ùА) É ù(А&ùА)). (5) Применив, наконец, правило вывода заключений к формулам (2) и (5), получим формулу ù(А&ùА), которая, т. о., выводима в интуиционистском исчислении высказываний. Формальное различие двух исчислений высказываний отражает глубокое различие в их истолкованиях, различие, касающееся смысла логических переменных, т. е. самого понимания термина «высказывание». При общепринятом истолковании классические исчисления высказываний этот термин понимается примерно как «суждение» в смысле Аристотеля (см. Суждение). Предполагается, что высказывание непременно истинно или ложно. Подстановка произвольных высказываний, т. е. суждений, вместо логических переменных в формулу даёт некоторую логическую комбинацию этих суждений, рассматриваемую также как суждение. Истинность или ложность этого суждения определяется исключительно истинностью или ложностью суждений, подставляемых вместо логических переменных, согласно следующим определениям смысла логических связок. Суждение вида (Р&Q), называется конъюнкцией суждений Р и Q, есть суждение истинное, когда истинны оба эти суждения, и ложное, когда ложно хотя бы одно из них. Суждение вида (PQ), называется дизъюнкцией суждений Р и Q, есть суждение истинное, когда истинно хотя бы одно из этих суждений, и ложное, когда ложны оба. Суждение вида (Р É Q), называется импликацией суждений Р и Q, есть суждение ложное, когда истинно Р и ложно Q, и истинное во всех остальных случаях. Суждение вида ù Р, называется отрицанием суждения Р, есть суждение истинное, когда Р ложно, и ложное, когда Р истинно. Необходимо отметить, что, согласно данному выше определению, импликация не вполне совпадает по смыслу с житейским словоупотреблением связки «если..., то...». Однако в математике эта связка обычно применялась именно в смысле этого определения импликации. Доказывая теорему вида «если Р, то Q», где Р и Q суть некоторые математические суждения, математик делает предположение об истинности Р и тогда доказывает истинность Q. Он продолжает считать теорему верной, если впоследствии будет доказана ложность Р или истинность Q будет доказана и без предположения об истинности Р. Опровергнутой он считает эту теорему лишь тогда, когда установлена истинность Р и вместе с тем ложность Q. Всё это вполне согласуется с определением импликации (Р É Q). Необходимо также подчеркнуть принятое в математической Л. неисключающее понимание дизъюнкции. Дизъюнкция (РQ), по определению, истинна и в том случае, когда истинны оба суждения Р и Q. Формула ═называется классически общезначимой, если истинно всякое суждение, получаемое из ═в результате подстановок любых суждений вместо логических переменных. Классически общезначимой является, например, формула 1

   1. Её общезначимость есть не что иное, как закон исключенного третьего в следующей форме: «если одно из двух суждений есть отрицание другого, то хотя бы одно из них верно». Этот закон выражает основное свойство суждений: быть истинным или ложным. Обычную формулировку этого закона, включающую и закон противоречия, см. в ст. Исключенного третьего принцип.

      Нетрудно проверить, что и все аксиомы 1≈11 классически общезначимы и что правила вывода в применении к классически общезначимым формулам дают лишь классически общезначимые формулы. Отсюда следует, что все выводимые формулы классического исчисления высказываний классически общезначимы. Обратное также имеет место: всякая классически общезначимая формула выводима в классическом исчислении высказываний, в чём состоит полнота этого исчисления.

      Иная трактовка логических переменных лежит в основе интуиционистского истолкования исчисления высказываний. Согласно этой трактовке, всякое математическое высказывание требует проведения некоторого математического построения с некоторыми заданными свойствами. Высказывание можно утверждать, коль скоро это построение выполнено. Конъюнкцию (А&В) двух высказываний А и В можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать как А, так и В.

      Дизъюнкцию (АВ) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний А и В. Отрицание ùА высказывания А можно утверждать тогда и только тогда, когда у нас есть построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение, требуемое высказыванием А, выполнено. (При этом «приведение к противоречию» считается первоначальным понятием.) Импликацию (АÉВ) можно утверждать тогда и только тогда, когда мы располагаем таким построением, которое, будучи объединено с любым построением, требуемым высказыванием А, даёт построение, требуемое высказыванием В.

      Формула ═называется интуиционистски общезначимой тогда и только тогда, когда можно утверждать всякое высказывание, получаемое из ═в результате подстановки любых математических суждений вместо логических переменных; точнее говоря, в том случае, когда имеется общий метод, позволяющий при произвольной такой подстановке получать построение, требуемое результатом подстановки. При этом понятие общего метода интуиционисты также считают первоначальным.

      Формулы 1≈10 являются интуиционистски общезначимыми, тогда как формула 11, выражающая классический закон исключенного третьего, не является таковой.

      В известном отношении близкой к интуиционизму является точка зрения конструктивной математики, уточняющая несколько расплывчатые интуиционистские понятия импликации и общего метода на основе точного понятия алгоритма. С этой точки зрения закон исключенного третьего также отвергается. Л. конструктивной математики находится в стадии разработки.

      С методом формализации доказательств связано понятие формальной системы. Формальная система включает следующие элементы.

      1. Формализованный язык с точным синтаксисом, состоящий из точных и формальных правил построения осмысленных выражений, называется формулами данного языка.

      Чёткую семантику этого языка, состоящую из соглашений, определяющих понимание формул и тем самым условия их истинности.

      Исчисление (см. выше), состоящее из формализованных аксиом и формальных правил вывода. При наличии семантики эти правила должны быть согласованы с ней, т. е. при применении к верным формулам давать верные формулы. Исчисление определяет выводы (см. выше) и выводимые формулы ≈ заключительные формулы выводов. Для выводов имеется распознающий алгоритм ≈ единый общий метод, с помощью которого для любой цепочки знаков, применяемых в исчислении, можно узнавать, является ли она выводом. Для выводимых формул распознающий алгоритм может быть и невозможен (примером является исчисление предикатов, см. Логика предикатов). Об исчислении говорят, что оно непротиворечиво, если в нём не выводима никакая формула ═вместе с формулой ù. Задача установления непротиворечивости применяемых в математике исчислений является одной из главных задач математической Л. Имея в виду охват той или иной содержательно определённой области математики, исчисление считают полным относительно этой области, если в нём выводима всякая формула, выражающая верное утверждение из этой области. Другое понятие полноты исчисления связано с требованием иметь для всякого утверждения, формулируемого в данном исчислении, либо его доказательство, либо его опровержение. Первостепенное значение в связи с этими понятиями имеет теорема Гёделя, утверждающая несовместимость требований полноты с требованием непротиворечивости для весьма широкого класса исчислений. Согласно теореме Гёделя, никакое непротиворечивое исчисление из этого класса не может быть полным относительно арифметики: для всякого такого исчисления может быть построено верное арифметическое утверждение, формализуемое, но не выводимое в исчислении. Эта теорема, не снижая значения математической Л. как мощного организующего средства в науке, убивает надежды на эту дисциплину как на нечто способное осуществить охват математики в рамках одной формальной системы. Надежды такого рода высказывались многими учёными, в том числе основоположником математического формализма Гильбертом. В 70-е гг. 20 в. получила развитие идея полуформальной системы. Полуформальная система ≈ это также система некоторых правил вывода. Однако некоторые из этих правил могут иметь существенно иной характер, чем правила вывода формальной системы. Они, например, могут допускать выведение новой формулы после того, как с помощью интуиции создалось убеждение в выводимости любой формулы такого-то вида. Сочетание этой идеи с идеей ступенчатого построения математической Л. лежит в основе одного из современных построений логики конструктивной математики. В приложениях математической Л. часто применяются исчисления предикатов ≈ классическое и интуиционистское. Математическая Л. органически связана с кибернетикой, в частности с математической теорией управляющих систем и математической лингвистикой. Приложения математической Л. к релейно-контактным схемам основаны на том, что всякая двухполюсная релейно-контактная схема в следующем смысле моделирует некоторую формулу ═классического исчисления высказываний. Если схема управляется n реле, то столько же различных пропозициональных переменных содержит, и если обозначить через i суждение «Реле номер i сработало», то цепь будет тогда и только тогда замкнута, когда будет верен результат подстановки суждений i вместо соответствующих логических переменных в. Построение такой моделируемой формулы, описывающей «условия работы» схемы, оказывается особенно простым для т. н. П-схем, получаемых из элементарных одноконтактных цепей путём параллельных и последовательных соединений. Это связано с тем, что параллельные и последовательные соединения цепей моделируют соответственно дизъюнкцию и конъюнкцию суждений. Действительно, цепь, полученная путём параллельного (последовательного) соединения цепей Ц1 и Ц2, тогда и только тогда замкнута, когда замкнута цепь Ц1 или (и) замкнута цепь Ц2. Применение исчисления высказываний к релейно-контактным схемам открыло плодотворный подход к важным проблемам современной техники. Это же применение обусловило постановку и частичное решение многих новых и трудных проблем математической Л., к числу которых в первую очередь относится т. н. проблема минимизации, состоящая в разыскании эффективных методов нахождения простейшей формулы, равносильной данной формуле. Релейно-контактные схемы являются частным случаем управляющих схем, применяемых в современных автоматах. Управляющие схемы иных типов, в частности схемы из электронных ламп или полупроводниковых элементов, имеющие ещё большее практическое значение, также могут быть разрабатываемы с помощью математической Л., которая доставляет адекватные средства как для анализа, так и для синтеза таких схем. Язык математической Л. оказался также применимым в теории программирования, создаваемой в связи с развитием машинной математики. Наконец, созданный математической Л. аппарат исчислений оказался применимым в математической лингвистике, изучающей язык математическими методами. А. А. Марков. Научные учреждения и издания. Преподавание и исследовательская работа по Л. являются неотъемлемой частью научной и культурной жизни большинства стран мира. В СССР научно-исследовательская работа в области Л. ведётся в основном в научно-исследовательских центрах Москвы, Ленинграда, Новосибирска, Киева, Кишинева, Риги, Вильнюса, Тбилиси, Еревана и др. городов отделениями математических институтов АН СССР и союзных республик, институтами философии, кафедрами Л. университетов и некоторых др. вузов. Публикации работ по Л. в СССР осуществляются: в непериодических изданиях в форме тематических сборников и монографий (в частности, начиная с 1959 в серии «Математическая логика и основания математики»), в непериодических изданиях «Трудов Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР» (с 1931), в сборниках «Алгебра и логика» (Новосибирск, с 1962), в «Записках» научных семинаров по Л., в математических и философских журналах. В реферативном журнале «Математика» и в реферативных журналах института научной информации по общественным наукам АН СССР систематически освещаются работы советских и зарубежных авторов по Л. Из специальных зарубежных изданий, освещающих проблематику Л., наиболее известны: международная монографическая серия «Studies in Logic...» (Amst., с 1965) и журналы: «The Journal of Symbolic Logic» (Providence, с 1936); «Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik» (В., с 1955); «Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung» (Stuttg., с 1950); «Logique et analyse» (Louvain, с 1958); «Journal of philosophical logic» (Dordrecht, с 1972); «International logic review» (Bologna, с 1970); «Studia Logica» (Warsz., с 1953); «Notre Dame Journal of formal Logic» (Notre Dame, с 1960). Основную организационную работу, связанную с обменом научной информацией в области Л., осуществляет пользующаяся поддержкой ООН Ассоциация символической логики. Ассоциация организует международные конгрессы по Л., методологии и философии науки. Первый такой конгресс состоялся в 1960 в Станфорде (США), второй ≈ в 1964 в Иерусалиме, третий ≈ в 1967 в Амстердаме, четвёртый ≈ в 1971 в Бухаресте. З. А. Кузичева, М. М. Новосёлов. Лит.: Основные классические работы. Аристотель, Аналитики первая и: вторая, пер. с греч., М., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, В., 1960; Кант И., Логика, пер. с нем., П., 1915; Милль Дж. С., Система логики силлогистической и индуктивной, пер. с англ., 2 изд., М., 1914; De Morgan A., Formal logic or the calculus of inference, necessary and probable, L., 1847 (перепечатка, L., 1926); Boole G., The mathematical analysis of logic, being an essay toward a calculus of deductive reasoning, L. ≈ Camb., 1847 (перепечатка, N. Y., 1965); Schröder Е., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Джевонс С., Основы науки, Трактат о логике и научном методе, пер. с англ., СПБ, 1881; Порецкий П. С., О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики, Казань, 1884; Whitehead A. N., Russell B., Principia mathematica, 2 ed., v. 1≈3, Camb., 1925≈27. История. Владиславлев М., Логика, СПБ, 1872 (см. «Приложение»); Троицкий М., Учебник логики с подробным указанием на историю и современное состояние этой науки в России и в других странах, т. 1≈3, М., 1885≈88; Яновская С. А., Основания математики и математическая логика, в кн.: Математика в СССР за тридцать лет, М. ≈ Л., 1948; её же, Математическая логика и основания математики, в кн.: Математика в СССР за сорок лет, т. 1, М., 1959; Попов П. С., История логики нового времени, М., 1960; Котарбиньский Т., Лекции по истории логики, Избр. произв., пер. с польск., М., 1963, с. 353≈606; Стяжкин Н. И., Формирование математической логики, М., 1967; Prantl К., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1≈4, Lpz., 1855≈70; Bochenski I. М., Formale Logik, Münch., 1956; Minio Paluello L., Twelfth century logic. Texts and Studies, v. 1≈2, Roma, 1956≈58; Scholz Н., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg ≈ Münch., 1959; Lewis C. I., A survey of symbolic logic, N. Y., 1960; lørgensen J., A treatise of formal logic: Its evolution and main branches with its relation to mathematics and philosophy, v. 1≈3, N. Y., 1962; Kneale W., Kneale М., The development of logic, 2 ed., Oxf., 1964; Dumitriu A., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanché R., La logique et son histoire. D"Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik ≈ Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, B., 197

      1. Учебные курсы. Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, пер. с англ., М., 1961; Гжегорчик А., Популярная логика. Общедоступный очерк логики предложений, пер. с польск., М., 1965; Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971; Марков А. А., О логике конструктивной математики, М., 197

         Некоторые монографии. Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Рейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1≈2, В., 1934≈39; Markov A. A., Essai de construction d"une logique de la mathématique constructive, Brux., 1971.

         Энциклопедии и словари. Философская энциклопедия, т. 1≈5, М., 1960≈70; Кондаков Н. И., Логический словарь, М., 1971; Encyclopedia of Philosophy. v. 1≈8, N. Y., 1967; Mała encykiopedia Logiki, Wrocław ≈ Warsz. ≈ Krakόw, 1970.

         Библиография. Примаковский А. П., Библиография по логике. Хронологический указатель произведений по вопросам логики, изданных на русском языке в СССР в 18≈20 вв., М., 1955; Ивин А. А., Примаковский А. П., Зарубежная литература по проблемам логики (1960≈1966), «Вопросы философии», 1968, ╧ 2; Church A., A bibliography of symbolic logic, «The Journal of Symbolic Logic», 1936, v. 1, ╧ 4; его же, Additions and corrections to «A bibliography of symbolic logic», там же, 1938, v. 3, ╧ 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (Bibliographische Einführung in das Studium der Philosophie, Bd 3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934≈1945, Bd 1≈2, Brux., 1950≈54; Küng G., Bibliography of soviet works in the field of mathematical logic and the foundations of mathematics, from 1917≈1957, «Notre Dame Journal of Formal Locic», 1962, ╧ 3; Hänggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.

Википедия

Логика (значения)

Логика :

• Логика - раздел философии, наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности.
• Логика - научно-фантастический рассказ Айзека Азимова.

Логика (рассказ)

«Логика» - научно-фантастический рассказ Айзека Азимова, написанный в 1941 году и впервые опубликованный в апреле 1942 года в журнале Astounding Science Fiction . Рассказ вошёл в авторские сборники: Я, Робот (I, Robot ) (1950), The Complete Robot (1982) и Robot Visions (1990). В рассказе действуют постоянные персонажи книг Азимова: Пауэлл (Powell ) и Донован (Donovan )

Примеры употребления слова логика в литературе.

Как тут, так и там из абсолютизации логической функции возникает противоречивое содержание, абсолютизации, которой невозможно избежать до тех пор, пока не сдаст свои позиции сама господствующая логика , на которую можно обратить внимание лишь тогда, когда достигается предел противоречивости.

Что изменилось, так это выделение определяющего ценности действия: если до сих пор интенсивность абсолютизации касалась общей ценности христианского Органона, то теперь радикальность самоутверждающейся логики , строгость ее автономии сепаратно подчинена каждой отдельной области, каждая из этих отдельных областей абсолютизировалась в собственную область ценностей, в мире появилась та стремительность, рядом с которой независимо и самостоятельно должны существовать абсолютизированные области ценностей, та стремительность, которая придала эпохе Возрождения характерную для нее окраску.

Иррациональность, человеческая ностальгия и порожденный их встречей абсурд -- вот три персонажа драмы, которую необходимо проследить от начала до конца со всей логикой , на какую способна экзистенция.

Констатировать абсурд -- значит принять его, и вся логика Шестова направлена на то, чтобы выявить абсурд, освободить --41 дорогу безмерной надежде, которая из него следует.

Андрей потянул на себя гибкий заправочный шланг, соединил разъемы и, перекачивая кислород из баллона НЗ в набедренный баллон скафандра, старался припомнить, через сколько часов с момента полного отсутствия команд человека логика и автоматика десантного катера самостоятельно переводит все бортовые системы в режим полуконсервации: спустя триста десять или спустя пятьсот девяносто?

Стержнем работы с этой молодежью была современная алгебра, математическая логика и -теория алгоритмов.

Ни Кафку, ни Орвелла я тогда еще не читала, поэтому логики этих алогизмов еще не угадывала.

Несокрушимая логика лежит в основе практики и поверхностного дыхания по Бутейко, ибо искусственное снижение содержания кислорода в альвеолярном воздухе вызывает соответствующую охранительную реакцию организма, который ждать не может, которому кислород нужен ежесекундно: организм реагирует на неблагоприятную ситуацию расширением сети кровеносных сосудов, что позволяет омывать ткани большим количеством крови и, таким образом, несмотря ни на что, добывать необходимый минимум кислорода.

Правда от такой логики на километр веяло антропоцентризмом, однако проверять это предположение пока не стали, занимаясь исследованием верхних уровней.

Сам он тоже был согласен с отцом Араго, но знал, что его не сможет удержать никакая логика .

Значит, им вредит огонь, - сделал вывод Аркан, продемонстрировав достойный пример безупречной логики .

Тут нужен был еще некий умственный атлетизм, способность тончайшим образом применять логику , а в следующий миг не замечать грубейшей логической ошибки.

Определенно кажется, что традиционные математика и логика , вопреки их неограниченным возможностям, являются всего лишь служанками атомистического, механистического мировоззрения.

В отличие от шизофрении, которая оперирует явно оторванными от реальности образами и обнаруживает отсутствие логики , аутизм, как отмечает Э.

Под этим углом зрения обращение к производственному опыту Генри Форда и его размышлениям ценно сегодня для улавливания нюансов неодолимой логики развития мировых производительных сил, ибо, как афористически заметил великий Сен-Симон, не способен предвидеть будущее тот, кто не понял прошедшего.

Каждый день мы сталкиваемся с множеством задач, решение которых требует от нас способности к логическому мышлению. Логика как умение думать и рассуждать последовательно и непротиворечиво, требуется нам во многих жизненных ситуациях, начиная с решения сложных технических и бизнес- задач, заканчивая убеждением собеседников и совершением покупок в магазине.

Но несмотря на высокую потребность в этом умении мы часто совершаем логические ошибки, сами того не подозревая. Ведь среди многих людей бытует мнение, что правильно мыслить можно на основе жизненного опыта и так называемого здравого смысла, не пользуясь законами и специальными приемами «формальной логики». Для совершения простых логических операций, высказывания элементарных суждений и несложных выводов может подойти и здравый смысл, а если нужно познать или объяснить что-то более сложное, то здравый смысл нередко приводит нас к заблуждениям.

Причины этих заблуждений кроются в принципах развития и формирования основ логического мышления людей, которые закладываются еще в детстве. Обучение логическому мышлению не ведется целенаправленно, а отождествляется с уроками математики (для детей в школе или для студентов в университете), а также с решением и прохождением разнообразных игр, тестов, задач и головоломок. Но подобные действия способствуют развитию только малой доли процессов логического мышления. Кроме того достаточно примитивно объясняют нам принципы поиска решения заданий. Что касается развития словесно-логического мышления (или вербально-логического), умения правильно совершать мыслительные операции, последовательно приходить к умозаключениям, то этому нас почему-то не учат. Именно поэтому уровень развития логического мышления людей недостаточно высок.

Мы считаем, что логическое мышление человека и его способность к познанию должны развиваться системно и на основании специального терминологического аппарата и логического инструментария. На занятиях данного онлайн-тренинга вы узнаете о методиках самообразования для развития логического мышления, познакомитесь с основными категориями, принципами, особенностями и законами логики, а также найдете примеры и упражнения для применения полученных знаний и навыков.

Что такое логическое мышление?

Чтобы объяснить, что такое «логическое мышление», разделим это понятие на две части: мышление и логику. Теперь дадим определение каждой из этих составляющих.

Мышление человека — это психический процесс обработки информации и установления связей между предметами, их свойствами или явлениями окружающего мира. Мышление позволяет человеку находить связи между феноменами действительности, но чтобы найденные связи, действительно, отражали истинное положение дел, мышление должно быть объективным, правильным или, другими словами, логичным, то есть подчиненным законам логики.

Логика в переводе с греческого имеет несколько значений: «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения», «речь», «рассуждение» и даже «мысль». В нашем случае мы будем исходить из самого популярного определения логики как нормативной науки о формах, методах и законах интеллектуальной мыслительной деятельности человека. Логика изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания. Одна из главных задач логики - определить, как прийти к выводу из имеющихся предпосылок и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Теперь мы можем дать определение самому логическому мышлению.

Это мыслительный процесс, при котором человек использует логические понятия и конструкции, которому свойственна доказательность, рассудительность, и целью которого является получение обоснованного вывода из имеющихся предпосылок.

Также выделяют несколько видов логического мышления, перечислим их, начиная с самого простого:

Образно-логическое мышление

Образно-логическое мышление (наглядно-образное мышление ) - различные мыслительные процессы так называемого «образного» решения задач, которое предполагает визуальное представление ситуации и оперирование образами составляющих её предметов. Наглядно-образное мышление, по сути, является синонимом слова «воображение», которое позволяет нам наиболее ярко и четко воссоздавать все многообразие различных фактических характеристик предмета или явления. Данный вид мыслительной деятельности человека формируется в детском возрасте, начиная, примерно, с 1,5 лет.

Чтобы понять, насколько у вас развит этот вид мышления, предлагаем вам пройти Тест на IQ «Прогрессивные матрицы Равена»

Тест Равена - это шкала прогрессивных матриц для оценки коэффициента интеллекта и уровня умственных способностей, а также логичности мышления, разработанная в 1936 году Джоном Равеном в соавторстве с Роджером Пенроузом. Данный тест может дать максимально объективную оценку IQ тестируемых людей, независимо от их уровня образования, социального сословия, рода деятельности, языковых и культурных особенностей. То есть можно с большой вероятностью утверждать, что данные, полученные в результате данного теста у двух людей из разных точек мира будут одинаково оценивать их IQ. Объективность оценки обеспечивается тем фактом, что основу этого теста составляют исключительно изображения фигур, а поскольку матрицы Равена относятся к числу невербальных тестов интеллекта, его задания не содержат текста.

Тест состоит из 60 таблиц. Вам будут предложены рисунки с фигурами, связанными между собой определенной зависимостью. Одной фигуры не хватает, она дается внизу картинки среди 6-8 других фигур. Ваша задача - установить закономерность, связывающую между собой фигуры на рисунке, и указать номер правильной фигуры, выбрав из предлагаемых вариантов. В каждой серии таблиц содержатся задания нарастающей трудности, в то же время усложнение типа заданий наблюдается и от серии к серии.

Абстрактно-логическое мышление

Абстрактно-логическое мышление - это совершение мыслительного процесса при помощи категорий, которых нет в природе (абстракций). Абстрактное мышление помогает человеку моделировать отношения не только между реальными объектами, но также и между абстрактными и образными представлениями, которые создало само мышление. Абстрактно-логическое мышление имеет несколько форм: понятие, суждение и умозаключение, о которых вы сможете подробнее узнать в уроках нашего тренинга.

Словесно-логическое мышление

Словесно-логическое мышление (вербально-логическое мышление )— один из видов логического мышления, характеризующийся использованием языковых средств и речевых конструкций. Данный вид мышления предполагает не только умелое использование мыслительных процессов, но и грамотное владение своей речью. Словесно-логическое мышление необходимо нам для публичных выступлений, написания текстов, ведения споров и в других ситуациях, где нам приходится излагать свои мысли при помощи языка.

Применение логики

Мышление с использованием инструментария логики необходимо практически в любой области человеческой деятельности, в том числе в точных и гуманитарных науках, в экономике и бизнесе, риторике и ораторском мастерстве, в творческом процессе и изобретательстве. В одних случаях применяется строгая и формализованная логика, например, в математике, философии, технике. В других случаях логика лишь снабжает человека полезными приемами для получения обоснованного вывода, например, в экономике, истории или просто в обычных «жизненных» ситуациях.

Как уже было сказано, часто мы пытаемся мыслить логически на интуитивном уровне. Кому-то это удается хорошо, кому-то хуже. Но подключая логический аппарат, лучше все-таки знать, какие именно мыслительные приемы мы используем, так как в этом случае мы можем:

• Точнее подобрать нужный способ, который позволит прийти к правильному выводу;
• Мыслить быстрее и качественнее - как следствие из предыдущего пункта;
• Лучше излагать свои мысли;
• Избежать самообмана и логических заблуждений,
• Выявлять и устранять ошибки в умозаключениях других людей, справиться с софистикой и демагогией;
• Применять нужную аргументацию для убеждения собеседников.

Часто применение логического мышления связывают с быстрым решением заданий на логику и прохождением тестов на определение уровня интеллектуального развития (IQ). Но это направление связано в большей степени с доведением мыслительных операций до автоматизма, что является весьма незначительной частью того, чем логика может быть полезна человеку.

Умение логически мыслить объединяет в себе множество навыков по использованию различных мыслительных действий и включает в себя:

1. Знание теоретических основ логики.
2. Умение правильно совершать такие мыслительные операции, как: классификация, конкретизация, обобщение, сравнение, аналогия и другие.
3. Уверенное использование ключевых форм мышления: понятие, суждение, умозаключение.
4. Способность аргументировать свои мысли в соответствии с законами логики.
5. Навык быстро и эффективно решать сложные логические задачи (как учебные, так и прикладные).

Конечно, такие операции мышления с применением логики как определение, классификация и категоризация, доказательство, опровержение, умозаключение, вывод и многие другие применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности. Но используем мы их неосознанно и часто с погрешностями без отчетливого представления о глубине и сложности тех мыслительных действий, из которых состоит даже самый элементарный акт мышления. А если вы хотите, чтобы ваше логическое мышление было действительно правильным и строгим, этому нужно специально и целенаправленно учиться.

Как этому научиться?

Логическое мышление не дается нам с рождения, ему можно только научиться. Существует два основных аспекта обучения логике: теоретический и практический.

Теоретическая логика , которая преподается в университетах, знакомит студентов с основными категориями, законами и правилами логики.

Практическое обучение направлено на применение полученных знаний в жизни. Однако в действительности современное обучение практической логике обычно связано прохождением разных тестов и решением задач на проверку уровня развития интеллекта (IQ) и почему-то не затрагивает применение логики в реальных жизненных ситуациях.

Чтобы на самом деле освоить логику, следует совместить теоретические и прикладные аспекты. Уроки и упражнения должны быть направлены на формирование интуитивно понятного, доведенного до автоматизма логического инструментария и закрепление полученных знаний с целью их применения в реальных ситуациях.

По этому принципу и был составлен онлайн-тренинг, который вы сейчас читаете. Цель данного курса - научить вас логически мыслить и применять методы логического мышления. Занятия направлены на ознакомление с основами логического мышления (тезаурус, теории, методы, модели), мыслительными операциями и формами мышления, правилами аргументации и законами логики. Кроме того, каждый урок содержит в себе задания и упражнения для тренировки использования полученных знаний на практике.

Уроки логики

Собрав широкий спектр теоретических материалов, а также изучив и адаптировав опыт обучения прикладным формам логического мышления, мы приготовили ряд уроков для полноценного овладения данным навыком.

Первый урок нашего курса мы посвятим сложной, но очень важной теме - логическому анализу языка. Сразу стоит оговориться, что эта тема многим может показаться абстрактной, нагруженной терминологией, неприменимой на практике. Не пугайтесь! Логический анализ языка - это основа любой логической системы и правильного рассуждения. Те термины, которые мы здесь узнаем, станут нашим логическим алфавитом, без знания которого просто нельзя пойти дальше, но постепенно мы научимся пользоваться им с лёгкостью.

Логическое понятие — это форма мышления, отражающая предметы и явления в их существенных признаках. Понятия бывают разных видов: конкретные и абстрактные, единичные и общие, собирательные и несобирательные, безотносительные и соотносительные, положительные и отрицательные, и другие. В рамках логического мышления важно уметь отличать эти виды понятий, а также производить новые понятия и определения, находить отношения между понятиями и совершать специальные действия над ними: обобщение, ограничение и деление. Всему этому вы научитесь в данном уроке.

В первых двух уроках мы говорили о том, что задача логики - помочь нам перейти от интуитивного употребления языка, сопровождаемого ошибками и разногласиями, к более упорядоченному его использованию, лишённому двусмысленности. Умение правильно обращаться с понятиями представляет собой один из необходимых для этого навыков. Другой не менее важный навык - умение правильно давать определения. В этом уроке мы расскажем, как этому научиться и как избежать самых распространённых ошибок.

Логическое суждение - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо об окружающем мире, предметах, явлениях, а также отношениях и связях между ними. Суждения в логике состоят из субъекта (о чем идет речь в суждении), предиката (что говорится о субъекте), связки (что соединяет субъект и предикат) и квантора (объема субъекта). Суждения могут быть различных видов: простые и сложные, категорические, общие, частные, единичные. Также отличаются и формы связок между субъектом и предикатом: равнозначность, пересечение, подчинение и совместимость. Кроме того, в рамках составных (сложных) суждений могут быть свои связки, которые определяют ещё шесть видов сложных суждений. Умение логически мыслить предполагает способность правильно строить различные виды суждений, понимать их структурные элементы, признаки, отношения между суждениями, а также проверять является суждение истинным или ложным.

Перед тем как перейти к последней третьей форме мышления (умозаключению), важно понять, какие существуют логические законы, или, другими словами, объективно существующие правила построения логического мышления. Их предназначение, с одной стороны, в помощи построения умозаключений и аргументации, а с другой - в предупреждении ошибок и нарушений логичности, связанных с рассуждениями. данном уроке будут рассмотрены следующие законы формальной логики: закон тождества, закон исключённого третьего, закон противоречия, закон достаточного основания, а также законы де Моргана, законы дедуктивных умозаключений, закон Клавия и законы деления. Изучив примеры и выполнив специальные упражнения, вы научитесь целенаправленно использовать каждый из этих законов.

Умозаключение — это третья форма мышления, в которой из одного, двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением или выводом. Умозаключения делятся на три вида: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. При дедуктивном умозаключении (дедукции) из общего правила делается вывод для частного случая. Индукция - это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. В умозаключениях по аналогии на основе сходства предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. На этом занятии вы познакомитесь со всеми видами и подвидами умозаключений, научитесь строить разнообразные причинно-следственные связи.

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

В предыдущих уроках мы поговорили о разных логических операциях, которые составляют важную часть любого рассуждения. Среди них были операции над понятиями, определения, суждения и умозаключения. Значит, на данный момент должно быть ясно, из каких компонентов рассуждения состоят. Однако мы ещё нигде не касались вопросов о том, каким образом может быть организовано рассуждение в целом и какими в принципе бывают типы рассуждений. Это и станет темой последнего урока. Начнём с того, что рассуждения делятся на дедуктивные и правдоподобные. Все виды умозаключений, рассмотренные в предыдущих уроках: умозаключения по логическому квадрату, обращения, силлогизмы, энтимемы, сориты, - представляют собой именно дедуктивные рассуждения. Их отличительный признак состоит в том, что посылки и заключения в них связаны отношением строгого логического следования, в то время как в случае правдоподобных рассуждений подобная связь отсутствует. Сначала поговорим подробнее о дедуктивных рассуждениях.

Как проходить занятия?

Сами уроки со всеми упражнениями можно пройти за 1-3 недели, усвоив теоретический материал и немного попрактиковавшись. Но для развития логического мышления важно заниматься системно, много читать и постоянно тренироваться.

Для максимального эффекта рекомендуем вам сначала просто прочитать весь материал, потратив на это 1-2 вечера. Затем проходите по 1 уроку ежедневно, выполняя необходимые упражнения и следуя предложенным рекомендациям. После того как вы освоите все уроки, займитесь эффективным повторением по , чтобы запомнить материал надолго. Далее старайтесь чаще применять приёмы логического мышления в жизни, при написании статей, писем, при общении, в спорах, в делах и даже на досуге. Подкрепляйте свои знания чтением книг и учебников, а также с помощью дополнительного материала, о котором речь пойдет ниже.

Дополнительный материал

Помимо уроков в данном разделе мы постарались подобрать много полезного материала по рассматриваемой тематике:

• Логические задачи;
• Тесты на логическое мышление;
• Логические игры;
• Самые умные люди России и мира;
• Видеоуроки и мастерклассы.

А также книги и учебники, статьи, цитаты, вспомогательные тренинги.

Книги и учебники по логике

На данной странице мы подобрали полезные книги и учебники, которые помогут вам углубить свои знания в логике и логическом мышлении:

• «Прикладная логика». Николай Николаевич Непейвода;
• «Учебник логики». Георгий Иванович Челпанов;
• «Логика: конспект лекций». Дмитрий Шадрин;
• «Логика. Учебный курс» (учебно-методический комплекс). Дмитрий Алексеевич Гусев;
• «Логика для юристов» (сборник задач). А.Д. Гетманова;